归并排序思想

1. 两个有序数组（arr1,arr2）,在O(Math.max(arr1.length, arr2.length))时间复杂度范围可将arr1，与arr2归并为整体有序数组；空间复杂度为O(arr1.length + arr2.length);

2. 将原数组先分割为N个最小归并单元 即arr1， arr2中各一个元素，此时arr1, arr2 是有序数组，满足第1条，可进行归并；归并结果为arr3为有序数组，且arr3.length = arr1.length + arr2.length;

3. 重复log(n)次第2步，整个数组有序

有序数组归并函数

    // l：左边界下标
    // r: 有边界下标
    // mid : 左边界最后一个元素下标
    public void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
        int i = l;
        int j = mid + 1;
        // 申请临时空间
        int[] temp = new int[r - l + 1];
        int k = 0;
        while (i <= mid && j <= r) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while (j <= r) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        k = 0;
        for (int t = l; t <= r; t++) {
            arr[t] = temp[k++];
        }
    }

递归实现

    public void recursionMergeSort(int[] arr, int L, int R) {
        if (L < R) {
            // R > mid >= L
            int mid = L + ((R - l) >> 1);
            recursionMergeSort(arr, L, mid);
            recursionMergeSort(arr, mid + 1, R);
            // 第一次走到该处时一定有： R - L = 1
            merge(arr, L, mid, R);
        }
    }

循环实现

第一次循环：将数组划分为N份最小归并单元后在归并，后续的循环会利用到之前归并有序的结果

    public void stackMergeSort(int[] arr, int r) {
        int k = 1;
        while (k < r) {
            k = k << 1;
            for (int left = 0; left < r; left += k) {
                int right = left + k - 1;
                int mid = left + ((right - left) >> 1);
                if (mid < r) {
                    // 右边界过界处理
                    right = Math.min(r, right);
                    merge(arr, left, mid, right);
                } else {
                    // 右边没有元素无需合并
                }
            }
        }
    }