剑指Offer_#56-I_数组中数字出现的次数

剑指offer

Contents

• • 题目
  • 思路分析
    • 异或运算的性质
    • 算法流程
  • 解答
    • 复杂度分析

题目

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：
2 <= nums.length <= 10000

思路分析

异或运算的性质

1. 任何数与0做异或运算，得到它本身
2. 两个相同的数字做异或运算，得到0

算法流程

1. 根据上述性质，从头到尾异或运算数组中每个数字，结果就是两个不重复数字的异或结果。（因为那些出现重复的数字，两两做异或运算为0，相当于都抵消掉了）
2. 找到上述结果的最低位的1，据此得到mask掩码。mask掩码的含义是：两个不重复数字的二进制表示，第一次是在这一位出现不同。
3. 遍历整个数组，按照每个数和mask做&运算的结果，分为两个子数组。两个不重复的数必然被分别分到两个组当中。
4. 分组后，计算每一组所有元素的异或结果，就得到两个不重复的数字。

解答

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        //首先得到所有数字异或结果（即两个不重复数字的亦或结果）
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            sum ^= num;
        }
        //然后找到不重复数字第一个不同的二进制位，将mask的这一位设置为1
        int mask = 1;
        //ERROR:注意优先级问题，&运算外须加括号
        while((sum & mask) == 0){
            //mask不断左移，直到mask中1的位置和sum中第一个1的位置重合
            //这就是两个不重复数字第一个不同的二进制位
            mask <<= 1;
        }
        int a = 0;
        int b = 0;
        for(int num:nums){
            //按照与mask进行与运算是否是0分组，刚好可以将不重复的两个数分开
            if((num & mask) == 0){
                a ^= num;
            }else{
                b ^= num;
            }
        }
        return new int[]{a,b};
    }
}

复杂度分析

时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)