洛谷P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication【最小割】分析+题解代码
题目描述
农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系,于是她们建立了一个奶牛电脑网络,以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮:如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,…,a(c),且a1与a2相连,a2与a3相连,等等,那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。
很不幸,有时候奶牛会不小心踩到电脑上,农夫约翰的车也可能碾过电脑,这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了,于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。
有两头奶牛就想:如果我们两个不能互发电邮,至少需要坏掉多少台电脑呢?请编写一个程序为她们计算这个最小值。
以如下网络为例:
1*
/ 3 - 2*
这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了,电脑1与2便不能互发信息了。
输入输出格式
输入格式:
第一行 四个由空格分隔的整数:N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100),电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连,那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。
第2到M+1行 接下来的M行中,每行包含两台直接相连的电脑的编号。
输出格式:
一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。
输入样例
3 2 1 2
1 3
2 3
输出样例
1
题目分析
要是图中两点不连通
首先肯定向到最小割
但这题要割的是点
所以我们通过拆点把点转换成边
对于原图中n个点
我们将第i个电脑向i+n引一条容量为一的边
而对于原图中一条u到v的边
我们从u+n向v引一条边,容量为inf
由于是无向图
v+n到u也要引一条边,容量为inf
最后我们只需要以s+n为源点,t为汇点跑最小割即可
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int n,m;
int s,t;
int tot=1;
struct node{int v,f,nxt;}E[100010];
int head[100010];
int lev[100010];
int maxf;
bool bfs()
{
queue<int> q;
q.push(s+n);
memset(lev,-1,sizeof(lev));
lev[s+n]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].v;
if(lev[v]==-1&&E[i].f)
{
lev[v]=lev[u]+1;
if(v==t) return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u ,int cap)
{
if(u==t)
return cap;
int flow=cap;
for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].v;
if(lev[v]==lev[u]+1&&flow&&E[i].f>0)
{
int f=dfs(v,min(flow,E[i].f));
flow-=f;
E[i].f-=f;
E[i^1].f+=f;
}
}
return cap-flow;
}
void add(int u,int v,int cap)
{
E[++tot].nxt=head[u];
E[tot].v=v;
E[tot].f=cap;
head[u]=tot;
}
int read()
{
int f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
n=read();m=read();
s=read();t=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(i,i+n,1);
add(i+n,i,0);//拆点
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read();
add(u+n,v,inf);add(v,u+n,0);
add(v+n,u,inf);add(u,v+n,0);//原图的边
}
while(bfs())
maxf+=dfs(s+n,inf);
cout<<maxf;
return 0;
}