定义：在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

递归特性:

1. 必须有一个明确的结束条件

2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返     回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。)

实例1:  (阶乘)

# 普通方法

def factorial(num):

    fac = num

    for i in range(1, num):

        fac *= i

    return fac

print(factorial(4))

# 递归实现

def factorial(num):

   if num == 1:                     # 结束条件

        return 1

   return factorial(num - 1) * num

print(factorial(4))

# 函数式编程实现：

from functools import reduce

print (reduce(lambda x,y: x*y, range(1,5)))  # 24

实例2：斐波那契数列

# 普通实现：

# 0 1 1 2 3 5 8 13

def fibo(n):

    before = 0

    after = 1

    ret = 0

    for i in range(n - 1):

        ret = before + after

        before = after

        after = ret

    return ret

print(fibo(6))                 # 8

# 递归实现:

# 0 1 1 2 3 5 8 13

def fibo_new(n):  # n可以为零，数列有［0］

    if n <= 1:            # 结束条件   f(0)=0,f(1)=1,f(2)=f(1)+f(0)-->符合return条件，所以<=1

        return n

    return (fibo_new(n - 1) + fibo_new(n - 2))   # f(8) = f(7) + f(6)

print(fibo_new(6))                  #  8

# 其他实现

def fib(max):

    n, b, a = 0, 0, 1

    while n < max:

        print(b)

        b, a = a, b+a  # 赋值是同时执行的

        n += 1

fib(6)   # 8

 

实例3：求number =[2, -5, 9, -7, 2, 5, 4, -1, 0, -3, 8]中的正数的平均值

# 递归实现

number = [2, -5, 9, -7, 2, 5, 4, -1, 0, -3, 8]

count = 0

li = []

for i in range(len(number)):

    if number[i] > 0:

        li.append(number[i])

        count += 1

count = str(count)

print("%s个正整数的和为%d" % (count, sum(li)))

# 函数式编程

# 待写