对于给定的阈值\(T\)，可以将图像分为目标和背景。其中背景点数占图像比例为 \(p_0\)，平均灰度值为 \(m_0\)。而目标点数占图像比例为 \(p_1\)，平均灰度值为 \(m_1\)，其中满足

\[p_0 + p_1 = 1 \]

整幅图像的平均灰度值为常数，跟阈值无关，且为

\[\overline m = p_0m_0 + p_1m_1 \]

类间方差为

\[\sigma^2 = p_0(m_0 - \overline m)^2 + p_1(m_1 - \overline m)^2 \]

代入 \(p_0 + p_1 = 1\) 和 \(\overline m\)，可化简为

\[\sigma^2 = p_0p_1(m_0 - m_1)^2 \]

遍历灰度值，找出能使 \(\sigma^2\) 最大的值。

大津法步骤

(1) 初始化方差为 \(S = -1\)；
(2) 对灰度值为 \(0~255\) 的整数的图像， 遍历每个灰度值 \(T\)，每次做第(3)步操作；
(3) 计算以 \(T\) 为阈值时候的类间方差，如果大于 \(S\)，更新 \(S\) 并记录 \(T\)；
(4) 获得使类间方差最大的 \(S\)。