二维高斯滤波器的两种实现

高斯公式:

\[G(x,y)=\frac{1}{{2\pi{\sigma ^2}}}{e^{ - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}\ \]

代码

clear;close all;clc

% 高斯滤波器参数
s1 = 15; s2 = 20; 
sigma = 15;

% 按公式编写
[x, y]=meshgrid(-((s2-1)/2):(s2/2),(-((s1-1)/2):(s1/2)));   
gauss=exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma*sigma)); 
G1=gauss/sum(gauss(:)); 

% Matlab 自带
G2 = fspecial('gaussian',[s1,s2],sigma);
isequal(G1,G2)

figure
subplot(1,2,1);mesh(G1);title('按公式编写')
subplot(1,2,2);mesh(G2);title('Matlab 自带')

结果

ans =

  logical

   1

二维高斯滤波器的两种实现

结论

  • 按公式编写:先构造 x 和 y 轴方向的数值刻度,形成一张网格点,然后按照公式计算高斯滤波器中各位置的取值,最后做一个归一化(因为归一化会将前面的系数消掉,所以一般不加前面的系数)。则此时的 G 满足求和为 1,相当于积分为1。
  • Matlab 自带:通过 fspecial 实现,设置好滤波器类型,和参数即可。
  • 以上两种方式完全等效。
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