Heap

堆（英语：Heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因为实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

逻辑定义

n个元素序列{k₁,k₂...k_i...k_n},当且仅当满足下列关系时称之为堆：
(k_i <= k_2i,k_i <= k_2i+1)或者(k_i >= k_2i,k_i >= k_2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

顾名思义，堆的实现常常借助PriorityQueue。

堆的实现通过构造二叉堆（binary heap），实为二叉树的一种；由于其应用的普遍性，当不加限定时，均指该数据结构的这种实现。这种数据结构具有以下性质。

• 任意节点小于（或大于）它的所有后裔，最小元（或最大元）在堆的根上（堆序性）。
• 堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层尽可能地从左到右填入。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

HashHeap

在Java的PriorityQueue中，有remove这一个函数，可以删除指定的元素。此时的时间复杂度为O(n)，因为在删除之前得先遍历一遍数组，找到该元素。

但是如果对这个操作的调用比较频繁，那么我们就可以对这个函数进行改进，即用一个Hash Table存储每个元素的数组的下标，这样，删除元素时，我们不用遍历数组来找到该元素的位置，直接删除即可，时间复杂度为O(logn)。

应用见

http://www.lintcode.com/en/problem/building-outline/