Equivalent Strings
Problem's Link: http://codeforces.com/contest/559/problem/B
Mean:
给定两个等长串s1,s2,判断是否等价。
等价的含义为:
若长度为奇数,则必须是相同串。
若长度是偶数,则将两串都均分成长度为原串一半的两个子串l1,r1和l2,r2,其中l1和l2等价且r1和r2等价,或者l1和r2等价且l2和r1等价。
analyse:
直接按照题意模拟写个递归分治就行。
比赛的时候总觉得这样暴力写会TLE,因为算了下大概是4^(log2(n))的复杂度,也就是n^2,所以比赛的时候就想了下,将两个串都按照题意转化为字典序最小串(循环节的最小表示法)然后比较a和b的两个最小表示法是否是相同的即可。
后来想了半天为什么分治到不了4^(log2(n))的复杂度呢?
原因是这样的:我们就按照这个复杂度去构造串。首先,如果要让al和ar比较,bl和br比较,且al和br也比较,ar和bl也比较的话,则必须满足al和bl等价,ar和br不等价,且al和br等价,这样才能保证让ar和bl去比较。然而我们在比较的al和bl的时候,再分治,设al分成了all,alr,bl分成了bll,blr,要想让它再比较4次,则有all和bll等价,alr和blr不等价,alr和bll等价,但因为这个情况下al和bl是等价的,所以必须有alr和bll等价。我们简单的写成
all = bll
alr != blr
alr = bll
all = blr
然而这4个等式可以推出all = bll = alr = blr,即4个子串任意都能等价,与第二个等式矛盾。这说明无法构造一种串使得复杂度达到4^(log2(n))。实际上,在很多时候递归只进行了三次甚至两次一次就返回了。因此分治的效率也是很高的。当然,最小表示法的复杂度是O(n*log(n))的,那是一定可以过。实际上还是分治的思想,只不过处理上有点不同罢了。
Time complexity: O(N*logN)
Source code:
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