【NOIP2015】字串

标签： DP NOIP

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Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

Input

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

Output

输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

Sample Input

样例输入1：

6 3 1

aabaab

aab

样例输入2：

6 3 2

aabaab

aab

Sample Output

样例输出1：

2

样例输出2：

7

Hint

样例解释：

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）

样例一：aab aab / aab aab

样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b

样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

数据范围：

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;

对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;

对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;

对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;

对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

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题解

• 这题明显是个dp傻逼题啊......
• 设dp[i][j][k]表示A中前i个，B中前j个，取k个字串的数量，那么易得方程：$$ dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k] +\sum_{l=0}^{i-1} dp[l][j-1][k-1]$$
• 然后前缀和维护一下不就完了吗......

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Code

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<stack>

#include<set>

#include<map>

using namespace std;

#define ll long long

#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)

#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)

#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)

inline int read()

{

	int sum=0,p=1;char ch=getchar();

	while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();

	if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();

	while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();

	return sum*p;

}

const int maxn=1e3+20;

int dp[2][220][220],sum[2][220][220];

int n,m,k;

char s[maxn],s1[maxn];

void init()

{

	cin>>n>>m>>k;

	cin>>s;

	cin>>s1;

}

const int mod=1e9+7;

void doing()

{

	int u=1;

	sum[0][0][0]=1;

	REP(i,1,n)

	{

		sum[u][0][0]=1;

		REP(j,1,m)

		{

			REP(l,1,k)

			{

				if(s[i-1]==s1[j-1])

					dp[u][j][l]=(sum[u^1][j-1][l-1]+dp[u^1][j-1][l])%mod;

				else dp[u][j][l]=0;

				sum[u][j][l]=(dp[u][j][l]+sum[u^1][j][l])%mod;

			}

		}

		u^=1;

	}

	cout<<sum[u^1][m][k]<<endl;

	}

int main()

{

	init();

	doing();

	return 0;

}