E. Minimum Path 分层图最短路径

题目大意：

给你一张n个点m条边的图，对于一条路径的权值等于，这条路经过的所有的边的权值之和加上最短的边的权值，再减去最长的边的权值，问：从点1到其他所有的点的权值最短分别是多少。

题解：

这个题目一看就知道是一个最短路，但是因为有了一个加一个减的限制，所以不是普通的最短路，而是对最短路进行了变形，自己写了蛮久还没有过之后，上网查了一下题解，题解说是：分层图最短路径，然后简单的看了这个算法，好像就两种解法，一种是dp ，还有一种是拆点。

我就用dp 的解法来试试

状态的定义是：\(dis[u][1/0][1/0]\) 表示的是到 u 这个点，加的操作是否用过，减的操作是否用过，最后答案就是 \(dis[u][1][1]\) 。

状态转移，从 \(dis[u][x][y]\)

• \(dis[v][x][y] = dis[u][x][y]+w\) 直接转移
• x = 0， \(dis[v][1][y] = dis[u][x][y]+2*w\)
• y = 0， \(dis[v][x][1] = dis[u][x][y]\)

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e5+10;
long long w[maxn];
int head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],cnt;
void add(int u,int v,int c){
    cnt++,to[cnt] = v,w[cnt] = c,nxt[cnt] = head[u],head[u] = cnt;
    cnt++,to[cnt] = u,w[cnt] = c,nxt[cnt] = head[v],head[v] = cnt;
}
struct node{
    ll d;
    int u,x,y;
    node(int u=0,ll d=0,int x=0,int y=0):u(u),d(d),x(x),y(y){}
    bool operator<(const node &a)const{
        return a.d<d;
    }
};
priority_queue<node>que;
ll dis[maxn][2][2];
bool vis[maxn][2][2];
void dij(int s){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s][0][0] = 0;
    que.push(node(s,0,0,0));
    while(!que.empty()){
        node x = que.top();que.pop();
        if(vis[x.u][x.x][x.y]) continue;
//        printf("u = %d x = %d y = %d d = %lld\n",x.u,x.x,x.y,x.d);
        vis[x.u][x.x][x.y] = true;
        for(int i=head[x.u];i;i=nxt[i]){
            int v = to[i];
            ll tmp = dis[x.u][x.x][x.y];
            if(dis[v][x.x][x.y]>tmp+w[i]){
                dis[v][x.x][x.y] = tmp+w[i];
                que.push(node(v,dis[v][x.x][x.y],x.x,x.y));
            }
            if(!x.x&&dis[v][1][x.y]>tmp+2*w[i]){
                dis[v][1][x.y] = tmp+2*w[i];
                que.push(node(v,dis[v][1][x.y],1,x.y));
            }
            if(!x.y&&dis[v][x.x][1]>tmp){
                dis[v][x.x][1] = tmp;
                que.push(node(v,dis[v][x.x][1],x.x,1));
            }
            if(!x.x&&!x.y&&dis[v][1][1]>tmp+w[i]){
                dis[v][1][1] = tmp + w[i];
                que.push(node(v,dis[v][1][1],1,1));
            }
        }
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        add(u,v,c);
    }
    dij(1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        printf("%lld",dis[i][1][1]);
        if(i==n) printf("\n");
        else printf(" ");
    }
    return 0;
}