概念

模板题

给一个图 \(G=(V,E)\)，求 \(S\) 到所有点最短路的数量。

在 Dijkstra/SPFA 的板子上加一个 cnt 即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000000,M=4000000+10;
int head[N],ver[M],nxt[M],tot=0;
void add(int x,int y)
{
	ver[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int dis[N],cnt[N];bool vis[N];
void spfa(int s)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[s]=0;
	queue<int> que;que.push(s);vis[s]=1;
	cnt[s]=1;
	while(!que.empty())
	{
		int x=que.front();que.pop();
		vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=ver[i];
			if(dis[x]+1<dis[y])
			{
				cnt[y]=cnt[x];
				dis[y]=dis[x]+1;
				if(!vis[y])
				{
					vis[y]=1;
					que.push(y); 
				}
			}
			else if(dis[x]+1==dis[y])cnt[y]+=cnt[x],cnt[y]%=100003;
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	spfa(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",cnt[i]);
	return 0; 
}

AcWing 383. 观光

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将上面代码中的统计数组开成 \(f(u,0/1)\)，表示点 \(u\) 最短路/次短路的数量，将 \(0/1\) 看成两个点跑最短路即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1010,M=10010;
int head[N],ver[M],nxt[M],edge[M],tot=0;
void add(int x,int y,int z)
{
	ver[++tot]=y;
	edge[tot]=z;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int dis[N][2],f[N][2];bool vis[N][2];
int s,t;
void dij()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s][0]=0;f[s][0]=1;
	priority_queue<pair<int,pair<int,int> > > que;
	que.push(make_pair(0,make_pair(s,0)));
	while(!que.empty())
	{
		int x=que.top().second.first,t=que.top().second.second;
		que.pop();
		if(vis[x][t])continue;
		vis[x][t]=1;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=ver[i],z=edge[i];
			if(dis[x][t]+z<dis[y][0])
			{
				dis[y][1]=dis[y][0];
				f[y][1]=f[y][0];
				dis[y][0]=dis[x][t]+z;
				f[y][0]=f[x][t];
				que.push(make_pair(-dis[y][1],make_pair(y,1)));
				que.push(make_pair(-dis[y][0],make_pair(y,0)));
			}
			else if(dis[x][t]+z==dis[y][0]) f[y][0]+=f[x][t];
			else if(dis[x][t]+z<dis[y][1])
			{
				dis[y][1]=dis[x][t]+z;
				f[y][1]=f[x][t];
				que.push(make_pair(-dis[y][1],make_pair(y,1)));
			}
			else if(dis[x][t]+z==dis[y][1]) f[y][1]+=f[x][t];
		}
	}
	if(dis[t][1]==dis[t][0]+1)f[t][0]+=f[t][1];
}
void sol()
{
	memset(head,0,sizeof(head));tot=0;
	int n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	scanf("%lld%lld",&s,&t);
	dij();
	printf("%lld\n",f[t][0]);
}
signed main()
{
	int T;scanf("%lld",&T);
	while(T--)sol(); 
	return 0;
}