AES算法简介

一、 AES的结构

1、总体结构

明文分组的长度为128位即16字节，密钥长度可以为16，24或者32字节(128，192，256位)。根据密钥的长度，算法被称为AES-128，AES-192或者AE-256。

2、明文密钥组织方式

3、一些相关的的术语定义和表示

• 状态（State）：密码运算的中间结果称为状态。

• State的表示：状态用以字节为基本构成元素的矩阵阵列来表示，该阵列有4行，列数记为Nb。 Nb=分组长度（bits）÷ 32。Nb可以取的值为4，对应的分组长度为128bits。

• 密码密钥（Cipher Key）的表示： Cipher Key类似地用一个4行的矩阵阵列来表示，列数记为Nk。Nk=密钥长度（bits）÷32。Nk可以取的值为4，6，8，对应的密钥长度为128， 192， 256 bits。

4、详细过程

由四个不同的变换组成，包括一个置换和三个替代：

字节代替(SubBytes)： 用一个S盒完成分组的字节到字节的代替。

行移位(ShiftRows):一个简单的置换。

列混淆(MixColumns)：利用域GF(2⁸)上的算术特性的一个代替。

轮密钥加(AddRoundKey):当前分组和扩展密钥的一部分进行按位XOR(异或)。

输入的密钥被扩展成由44个32位子所组成的数组w[i],由上图可知，每轮有四个不同的字(128位)作为该轮到密钥。

对加密和解密的操作，算法由轮密钥加开始，接着执行9轮迭代运算，每轮都包含所有4个阶段的代替，接着是第10轮的三个阶段。

仅仅在轮密钥加阶段使用密钥。由于这个原因，该算法以轮密钥加开始，以轮密钥加结束。

二、AES的变换函数

1、字节替代

正向和逆向变换。被称为字节代替的正向字节代替变换是一个简单的查表操作。

映射方式:把该字节的高4位作为行值，低4位作为列值，以这些行列值作为索引从S盒中对应位置取出元素作为输出。例如，十六进制数{95}所对应的S盒的行值是9，列值是5，S盒中在此位置的值是{2A},相应的{95}被映射为{2A}。

下面是一个字节代替的例子:

2、行移位

正向和逆向变换。正向行移位，state的第一行保持不变。把state的第二行循环左移一个字节，state的第三行循环左移两个字节，state的第四行循环左移三个字节。

行移位变换的例子:

逆向行移位将state中的后三行执行相反方向的移位操作，如第二行向右循环移位一个字节，其他类似操作。

3、列混淆

正向和逆向变换。

列混淆变换的正向列混淆变换对每列独立地进行操作。每列中的每个字节被映射为一个新值，此值由该列中的4个字节通过函数变换得到。

列混淆例子:

计算过程:

47 = (02•87)⊕(03•6E)⊕(01•4A)⊕(01•A6)

其中:

02•87 = 02•10000111_B = 00001110_B⊕00011011_B = 00010101_B = 15

03•6E = (01⊕02)•6E = (01•6E)⊕(02•6E)

= 01101110_B⊕(11011100_B) = 10110010_B = B2

01•46 = 46

01•A6 = A6

15⊕B2⊕46⊕A6 = 47

注意: G(2⁸)上的运算

加法：按位异或

乘法：可通过对多个中间结果的移位运算和异或一个特定的比特串（比如00011011）实现。(与最高位b₇有关)

逆向列混淆变换可以再乘以矩阵的逆得到

4、轮密钥加

正向和逆向变换。

在轮密钥加中，128位的state按位与128位的轮密钥XOR。

逆向轮密钥加变换是和正向轮密钥加变换一样的，因为异或操作是其本身的逆。

A⊕B⊕B = A

单轮AES输入：

5、用伪代码表示的Rijndael加密算法

Rijndael ( State, CipherKey )

{

KeyExpansion ( CipherKey, ExpandedKey );

AddRoundKey ( State, ExpandedKey );

For ( i=1; i<Rnd; i++ )

Round ( State, ExpandedKey + Nb*i );

FinalRound ( State, ExpandedKey + Nb*Rnd );

}

三、密钥扩展

密钥扩展伪代码描述

KeyExpansion ( byte, Key[16],word w[44] )

{

word temp；

for (i = 0;i < 4; i++)

w[i] = (key[4*i],key[4*i+1], key[4*i+2], key[4*i+3]);

for (i = 4;i < 44; i++)

{   temp = w[i - 1];

if (i mod 4 = 0) temp = SubWord(RotWord(temp)) + Rcon[i/4];

w[i] = w[i-4] + temp;

}

}

输入密钥直接被复制到扩展密钥数组的前四个字节。然后每次用四个字节填充扩展密钥数组余下的部分。在扩展密钥数组中，每一个新增的字w[i]的值依赖于w[i-1]和 w[i-4]。

四、等价的解密算法

交换逆向行移位和逆向字节代替

逆向移行[逆向字节代替(S_i)] = 逆向字节代替[逆向移行 (S_i)]

交换轮密钥加和逆向列混淆

逆向列混淆(S_i⊕w_j) = [逆向列混淆(S_i)] ⊕[逆向列混淆(w_j)]

五、参考文献

[1] William Stallings著；王张宜等译. 密码编码学与网络安全——原理与实践（第五版）[M]. 北京：电子工业出版社，2012.1.

[2]密码算法详解——AES

[3]AES加密算法动画演示