题目链接

目录

• 题目分析
  • AC代码

题目分析

题意:

给你\(n\)个元素，你可以选其中\(k\)个元素构成一个子集\(b\)，子集的元素会以\(b_1-b_2+b_3-b_4\cdots\)的方式求和，问你怎样选让和最大

本题可以从dp的角度去分析，对于一个元素，我们有三种选择：不选，加上此元素，减去此元素。

这样本题就可以构成一个状态机dp，情况如下:

graph LR Enter("入口") Exit("出口") A("不选") B("加上") C("减去") Enter --> A --> C A --> B B --> C --> Exit C --> B --> Exit B --> A C --> A

1. 状态表示\(f(i,j)\):
   1. 集合：所有选前\(i\)个物品，且状态为\(j\)的集合
   2. 属性：Max
2. 状态计算：
   1. 对于不选：\(f(i,j)=f(i-1,j)\) 直接从上个元素对应的状态转移过来即可
   2. 对于加上此元素：\(f(i,0)=\max{(f(i-1,1)+w_i)}\) 加上当前元素必定是从减去上一个元素转移过来
   3. 对于减去此元素：\(f(i,1)=\max{(f(i-1,0)+w_i)}\) 同上

这样我们就可以在\(O(n)\)的复杂度下完成本题的dp计算了

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N = 3e5 + 1000;
typedef long long LL; // 注意爆int
int a[N], n;
LL f[N][2];

int main()
{
    io;
    int _t, q;
    scanf("%d", &_t);
    while (_t --)
    {
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i][0] = f[i - 1][0];
            f[i][1] = f[i - 1][1];
            f[i][0] = max(f[i][0], f[i - 1][1] + a[i]);
            f[i][1] = max(f[i][1], f[i - 1][0] - a[i]);           
        }

        cout << max(f[n][0], f[n][1]) << '\n';
    }
    
    return 0;
}