poj1182(食物链）

2023-08-12 19:45:28

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

建议：做此题之前先做 poj 2524 和 poj 1611。这两道题都是并查集的基础应用。
关键词：并查集相对关系
思路：（用一个并查集就够了，同时对每个节点保持其到根结点的相对类别偏移量）
1.father[x]表示x的根结点。rank[x]表示father[x]与x的关系。rank[x] == 0 表示father[x]与x同类；1表示father[x]吃x；2表示x吃father[x]。

2.怎样划分一个集合呢？
注意，这里不是根据x与father[x]是否是同类来划分。而是根据“x与father[x]能否确定两者之间的关系”来划分，若能确定x与father[x]的关系，则它们同属一个集合。

3.怎样判断一句话是不是假话？
       假设已读入 D , X , Y , 先利用find_set()函数得到X , Y 所在集合的代表元素 xf ,yf ,若它们在同一集合（即 xf == yf ）则可以判断这句话的真伪（据 2. ）.
        若 D == 1 而 rank[X] != rank[Y] 则此话为假。（D == 1 表示X与Y为同类，而从rank[X] != rank[Y]可以推出 X 与 Y 不同类。矛盾。）
        若 D == 2 而 rank[X] == rank[Y] （X 与Y为同类）或者　rank[X] == ( rank[Y] + 1 ) % 3 （Y吃X ）则此话为假。

4.上个问题中 r[X] == ( r[Y] + 1 ) % 3这个式子怎样推来？假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]的值是怎样的？
我们来列举一下: r[X] = 0 && r[Y] = 2
                               r[X] = 1 && r[Y] = 0
                               r[X] = 2 && r[Y] = 1
  稍微观察一下就知道r[X] = ( r[Y] + 1 ) % 3;事实上，对于上个问题有更一般的判断方法：
  若 ( r[Y] - r[X] + 3 ) % 3 != D - 1 ，则此话为假。（来自poj 1182中的Discuss ）

5、注意事项：

A、我们用x--r-->y表示x和y之间的关系是r，比如x--1--y代表x吃y。现在，若已知x--r1-->y，y--r2-->z，如何求x--?-->z？，于是我们不难发现，x--(r1+r2)%3-->z。这个就是在Find_Set（int x）函数中用到的更新x与father[X]的关系

B、当D X Y时，则应合并X的根节点和Y的根节点，同时修改各自的rank。那么问题来了，合并了之后，被合并的根节点的kind值如何变化呢？
现有x和y，d为x和y的关系，xf和yf分别是x和y的根节点，于是我们有x--rank[x]-->xf，y--rank[y]-->yf，显然我们可以得到xf--(3-rank[x])-->x，yf--(3-rank[y])-->y。假如合并后x为新的树的根节点，那么原先fx树上的节点不需变化，yf树则需改变了，因为rank值为该节点和树根的关系。这里只改变rank(yf)即可，因为在进行find_set操作时可相应改变yf树的所有节点的kind值。于是问题变成了yf--?-->xf。我们不难发现yf--(3-rank[y])-->y--(3-d)-->x--rank[x]-->xf,根据前面的结论，我们有yf--(3-rank[y])-->y--(3-d)-->x--rank[x]-->xf。我们求解了xf和yf的关系了。

代码如下：

#include <iostream>
const int MAX=50005;
int father[MAX];
int rank[MAX];
//初始化集合
void Make_Sent(int x)
{
father[x]=x;
rank[x]=0;
}
//查找x的集合，回溯时压缩路径，并修改x与father[x]的关系
int Find_set(int x)
{
int t;
if(x!=father[x])
{
t = father[x];
father[x]= Find_set(father[x]);
//更新x与father[X]的关系
rank[x] = (rank[x]+rank[t])%3;
}
return father[x];
}
//合并x,y所在的集合
void Union(int x,int y,int d)
{
int xf = Find_set(x);
int yf = Find_set(y);
//将集合xf合并到yf集合上
father[xf] = yf;
//更新 xf 与father[xf]的关系
rank[xf]=(rank[y]-rank[x]+3+d)%3;
}
int main()
{
int totle=0;
int i,n,k,x,y,d,xf,yf;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;++i)
Make_Sent(i);
while(k--)
{
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
//如果x或y比n大，或x吃x，是假话
if(x>n||y>n||(d==2 && x == y))
{
totle++;
}
else
{
xf = Find_set(x);
yf = Find_set(y);
//如果x，f的父节点相同，那么可以判断给出的关系是否正确的
if(xf == yf)
{
if((rank[x]-rank[y]+3)%3 != d-1)
totle++;
}
else
{
//否则合并x，y
Union(x,y,d-1);
}
}
}
printf("%d\n",totle);
system("pause");
return 0;
}

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