蚁群算法
1. 蚁群算法基本原理
蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）由Marco Dorigo于1992年提出。
蚁群原理：
蚁群算法的基本原理来源于自然界觅食的最短路径原理。根据昆虫学家的观察，蚂蚁可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化(如原有路径上有了障碍物)后,自适应地搜索新的最佳路径。
蚂蚁是怎么做到这一点的呢？
蚁群算法有自己的优化策略：正反馈的信息机制、信息素浓度的更新、蚂蚁对能够访问的路径的筛选。
2. 蚁群算法实现
% 蚁群算法找最大值
% 核心思路:
% 和粒子群算法有些相似，都是靠团队的力量共同去找目标！
% 蚁群算法中特殊的是它的"信息素"挥发! 这个效果是其他算法中没有的！
clc;
clear;
% f的最大值就是-前面的数值;这里是2.4
f = inline('2.4-(x.^4 + 3*y.^4 - 0.2*cos(3*pi*x) - 0.4*cos(4*pi*y) + 0.6)');
x = -1:0.001:1;
y = -1:0.001:1;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
F = f(X,Y);
figure(1);
mesh(X,Y,F);
xlabel('横坐标x'); ylabel('纵坐标y'); zlabel('空间坐标z');
hold on;
% 坐标/搜索范围的设置:
lower_x = -1;
upper_x = 1;
lower_y = -1;
upper_y = 1;
% 模型初始参数设置:
ant = 80; % 蚂蚁总数300只太多了,不到100只松松解决问题
times = 30; % 每只蚂蚁搜寻80次
rou = 0.9; % 信息素挥发速率
p0 = 0.2; % 蚂蚁转移的概率常数
% 初始蚂蚁位置(空间内随机)、适应度计算:
ant_x = zeros(1,ant); % 每只蚂蚁位置的x坐标
ant_y = zeros(1,ant); % 每只蚂蚁位置的y坐标
tau = zeros(1,ant); % 适应度/函数数值
Macro = zeros(1,ant); % Macro和tau共同使用的中间过渡量而已
for i=1:ant
ant_x(i) = (upper_x-lower_x)*rand() + lower_x;
ant_y(i) = (upper_y-lower_y)*rand() + lower_y;
tau(i) = f(ant_x(i),ant_y(i)); % 初始适应度/函数值
plot3(ant_x(i),ant_y(i),tau(i),'k*'); % 起始群都用黑色*标记
hold on;
Macro = zeros(1,ant);
end
fprintf('蚁群搜索开始(找最大值):\n');
T = 1;
tau_best = zeros(1,times); % 记录每轮寻找后的群体中的最大值!
p = zeros(1,ant); % 每只蚂蚁状态转移的概率,都与p0比较
while T < times
lamda = 1/T;
% 这里是查看极值的地方!！
[tau_best(T),bestindex] = max(tau);
% 精度足够高，提前结束!
% 这里我有个策略: 当前适应度值 与 前两轮的值对比！而不是与上一轮值对比！
% 因为相邻两次循环的值很可能因为有一定的相关性而彼此接近！
if T >= 3 && abs((tau_best(T) - tau_best(T-2))) < 0.000001
fprintf('精度足够高,提前结束!\n');
% 小心思:最后一次画图放在这里，可以把最后一个点标成蓝色而不是红色！
plot3(ant_x(bestindex), ant_y(bestindex), f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)), 'b*');
break;
end
plot3(ant_x(bestindex), ant_y(bestindex), f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)), 'r*');
hold on;
for i = 1:ant
p(i) = (tau(bestindex) - tau(i))/tau(bestindex); % 每一只蚂蚁的转移概率
end
% 位置更新: 新算的临时坐标tempx与tempy不一定用!
for i = 1:ant
% 小于p0进行局部搜索:
if p(i) < p0
tempx = ant_x(i) + (2*rand-1)*lamda;
tempy = ant_y(i) + (2*rand-1)*lamda;
% 大于p0进行全局搜索:
else
tempx = ant_x(i) + (upper_x-lower_x)*(rand-0.5);
tempy = ant_y(i) + (upper_y-lower_y)*(rand-0.5);
end
% 不能越界，做一个越界判断:
if tempx < lower_x
tempx = lower_x;
end
if tempx > upper_x
tempx = upper_x;
end
if tempy < lower_y
tempy = lower_y;
end
if tempy > upper_y
tempy = upper_y;
end
% 判断蚂蚁是否移动,即tempx和tempy是否采用
% tau(i)是上一轮的值；Macro是及时更新的值!!
if f(tempx,tempy) > tau(i)
ant_x(i) = tempx;
ant_y(i) = tempy;
Macro(i) = f(tempx,tempy);
end
end
% 适应度更新:
for i = 1:ant
tau(i) = (1-rou)*tau(i) + Macro(i);
end
% 搜索进入下一轮:
T = T + 1;
end
hold off;
fprintf('蚁群搜索到的最大值点:(%.5f,%.5f,%.5f)\n',...
ant_x(bestindex), ant_y(bestindex), f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)));
fprintf('搜索次数:%d\n',T)