bzoj-2458 2458: [BeiJing2011]最小三角形(计算几何+分治)

2023-08-11 19:21:28

题目链接：

2458: [BeiJing2011]最小三角形

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。
平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。
由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。
为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。
接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4
1 1
2 3
3 3
3 4

Sample Output

3.414214

题意：

思路：

像求最近点对那样进行分治,先按x左边排序,然后分治,找到左右两边较小的三角形周长d,然后再在以x=mid.x为中心线,左右宽各d/2的距离内和高d/2内的点,再求一次三角形最短周长就好了;

AC代码：

/**************************************************************

    Problem: 2458

    User: LittlePointer

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:4696 ms

    Memory:4416 kb

****************************************************************/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <bits/stdc++.h>

#include <stack>

#include <map>

using namespace std;

#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)

#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));

typedef  long long LL;

template<class T> void read(T&num) {

    char CH; bool F=false;

    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());

    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());

    F && (num=-num);

}

int stk[70], tp;

template<class T> inline void print(T p) {

    if(!p) { puts("0"); return; }

    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;

    while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');

    putchar('\n');

}

const LL mod=1e9+7;

const double PI=acos(-1.0);

const LL inf=1e18+10;

const int N=2e5+10;

const int maxn=1e3+20;

const double eps=1e-12;

int n;

struct node

{

    int x,y;

}po[N],temp[N];

int cmp(node a,node b)

{

    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;

    return a.x<b.x;

}

int cmp1(node a,node b)

{

    return a.y<b.y;

}

double dis(int c,int e)

{

    double fx=po[c].x*1.0,fy=po[c].y*1.0,ffx=po[e].x*1.0,ffy=po[e].y*1.0;

    return sqrt((fx-ffx)*(fx-ffx)+(fy-ffy)*(fy-ffy));

}

double di(int c,int e)

{

    double fx=temp[c].x*1.0,fy=temp[c].y*1.0,ffx=temp[e].x*1.0,ffy=temp[e].y*1.0;

    return sqrt((fx-ffx)*(fx-ffx)+(fy-ffy)*(fy-ffy));

}

double solve(int l,int r)

{

    if(r-l<=4)

    {

        double dis1,dist=inf;

        for(int i=l;i<r;i++)

        {

            for(int j=i+1;j<r;j++)

            {

                dis1=dis(i,j);

                for(int k=j+1;k<=r;k++)dist=min(dist,dis1+dis(i,k)+dis(j,k));

            }

        }

        return dist;

    }

    int mid=(l+r)>>1;

    double d1=solve(l,mid),d2=solve(mid+1,r);

    double d=min(d1,d2);

    int cnt=0;

    for(int i=l;i<=r;i++)

    {

        double w=abs(po[mid].x-po[i].x);

        if(2*w<=d)temp[++cnt]=po[i];

    }

    sort(temp+1,temp+cnt+1,cmp1);

    double ans=d,ha;

    for(int i=1;i<cnt;i++)

    {

        for(int j=i+1;j<cnt;j++)

        {

            ha=di(i,j);

            if(ha>d*0.5)break;

            for(int k=j+1;k<=cnt;k++)ans=min(ans,ha+di(i,k)+di(j,k));

        }

    }

    return ans;

}

int main()

{

    read(n);

    For(i,1,n)

    {

        read(po[i].x);read(po[i].y);

    }

    sort(po+1,po+n+1,cmp);

    double ans=solve(1,n);

    printf("%.6lf\n",ans);

    return 0;

}

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