并查集问题

合并集合

一共有n个数,编号是1~n,最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行m个操作,操作共有两种:
“M a b”,将编号为a和b的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
“Q a b”,询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中;

输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式
对于每个询问指令”Q a b”,都要输出一个结果,如果a和b在同一集合内,则输出“Yes”,否则输出“No”。
每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例:

Yes
No
Yes

代码:

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;

int n,m;
char c;
int a,b;
int q[N]; //存父节点

void init()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        q[i]=i;
}

int find(int x)
{
    if(q[x]!=x) q[x] = find(q[x]);
    else    return q[x];
}


void query(int a,int b)
{
    if(find(a)==find(b))
        printf("Yes\n");
    else
        printf("No\n");
}


void merge(int a,int b)
{
    q[find(a)]=find(b);
}

int main()
{
    cin >> n>> m;
    init();
    while(m--)
    {
        cin >> c;
        if(c=='Q')
        {
            cin >> a >> b;
            query(a,b);
        }
        else
        {
            cin>> a >> b;
            merge(a,b);
        }
    }
    return 0;
}

连通块中点的数量

给定一个包含n个点(编号为1~n)的无向图,初始时图中没有边。
现在要进行m个操作,操作共有三种:
“C a b”,在点a和点b之间连一条边,a和b可能相等;
“Q1 a b”,询问点a和点b是否在同一个连通块中,a和b可能相等;
“Q2 a”,询问点a所在连通块中点的数量;

输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“C a b”,“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”,如果a和b在同一个连通块中,则输出“Yes”,否则输出“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”,输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例:

Yes
2
3

代码:

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N], siz[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        siz[i] = 1;
    }

    while (m -- )
    {
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;

        if (op == "C")
        {
            cin >> a >> b;
            a = find(a), b = find(b);
            if (a != b)
            {
                p[a] = b;
                siz[b] += siz[a];
            }
        }
        else if (op == "Q1")
        {
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else
        {
            cin >> a;
            cout << siz[find(a)] << endl;
        }
    }

    return 0;
}

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