目录
一.实验目的
1.掌握利用单摆测定重力加速度的原理和方法。
2.学习长度、时间的测量与处理。
3.掌握居家实验的操作，以及phyphox等工具、软件的使用。
二．实验器材
1.装有phyphox软件的手机
2.卷尺
3.计时工具（即另一部手机自带的秒表）
4.充电线
三．实验原理
用一根细线悬挂一小球形成单摆，细线的变形可忽略不计。在摆角很小（摆角
φ
<
5
°
φ<5°
φ<5°）时，小球摆动可认为是简谐振动，摆动周期为
T
=
2
π
L
g
T=2\pi \sqrt {\frac{L}{g}}
T=2πgL
。
其中
g
g
g为重力加速度，
L
L
L为摆长。将其变形可得
g
=
4
π
2
L
T
2
g=\frac{4\pi ^2L}{T^2}
g=T24π2L。
为了减少
T
T
T的测量误差，实验中测定单摆连续摆动50次的时间
t
t
t，
t
=
50
T
t=50T
t=50T，则可得
g
=
1
0
4
π
2
L
t
2
g=\frac{10^4\pi ^2L}{t^2}
g=t2104π2L
因此，在设计实验时，需要测定的物理量有两个：摆长
L
L
L和摆动
50
50
50次所需时间
t
t
t
四．实验内容步骤
1.用充电线将手机捆住。捆好后，用米尺测定细线末端到手机重心的长度
L
L
L。
2.将手机的phyphox软件打开，选择“摆”这一项，并设置延时五秒后启动.
3.用另一部手机作为秒表计时，将被捆住的手机视作小球。用手将小球拉至偏离竖直方向的一个小角度（
φ
<
5
°
φ<5°
φ<5°），放手让手机*摆动50次，测出让小球摆动50次的时间
t
t
t，反复测6次。
4.从phyphox上读取经过计算的数据
g
g
g，并将其与在1和3步骤中测得的数据t与l通过实验原理中提供的公式进行比对。
五、数据记录与处理
摆长 L L L：
| 测量次数 i i i | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| L i / s L_i/s Li/s | 84.02cm | 84.15cm | 84.10cm |
摆长
L
L
L=84.09cm
Δ
L
仪
\Delta_{L_仪}
ΔL仪=0.050cm
单摆摆动50次时间
t
t
t
| 测量次数 i i i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | t ‾ / s \overline t/s t/s |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t i / s t_i/s ti/s | 45.71s | 44.00s | 44.87s | 45.02s | 46.61s | 45.94s | 44.36s |
| ( t − t ‾ ) 2 / s 2 (t-\overline t)^2/s^2 (t−t)2/s2 | 1.82 | 0.13 | 0.26 | 0.44 | 5 | 1.58 | - |
σ
t
仪
\sigma_{t_仪}
σt仪=0.55s
g
‾
=
1
0
4
π
2
L
t
‾
2
\overline g=\frac{10^4\pi^2L}{\overline t^2}
g=t2104π2L=10.54
以下为从phyphox中直接读取的数据：原始数据、周期
以下为通过软件直接求得的重力加速度
g
g
g的值：
六、实验数据分析
通过phyphox直接测得的
g
g
g为
10.15
m
/
s
2
10.15m/s^2
10.15m/s2，通过正常的实验流程并通过公式计算得到g值为
10.54
m
/
s
2
10.54m/s^2
10.54m/s2，无论是哪种方法，测得的值与真实的重力加速度g值（
9.8
m
/
s
2
9.8m/s^2
9.8m/s2）的差距都是很大的。
实验误差体现在以下几点：
1.利用充电线缠绕手机的方案代替用细线连结小球。充电线本身的体积、质量不可忽略不计。小球的质心在其几何中心，而手机的质心很难确定。在这种情况下，整个系统的质心上移，导致
L
测
>
L
实
L_测>L_实
L测>L实，其中
L
测
L_测
L测指测量得到的L，
L
实
L_实
L实指细线末端到质心的距离。
2.
L
测
L_测
L测本身存在误差。将耳机线缠绕手机，必定在耳机线和手机的连接处产生空隙。耳机线本身延展性不像细线那样优良，在测量时很难拉紧耳机线。使用皮卷尺使这里的误差进一步加大。
3.由于手机的质量分布不像小球那样均匀，体积也并非球形，其产生的空气阻力不可忽略不计。
4.由于缺少固定摆线末端的装置，转为由人拉住摆线末端，人可能在手机摆动过程中施加其他外力。而且摆动位置并非是严格的竖直平面内。
5.其余因为不熟悉操作流程导致操作失误的偶然误差。