格式八为格式五的变形泰勒展开


非对称但是相对前者更精准
代码解决：

function [result] = duijiao(x0,x1,h,q1,q2,f,u0,un)
xx = x0:h:x1;
len=(x1-x0)/h+1;
Q1 = matlabFunction(q1);
Q2 = matlabFunction(q2);
F = matlabFunction(f);
A=diag(Q1(xx(2:len-1)))+diag(Q2(xx(3:len-1)),1)+diag(Q2(xx(2:len-2)),-1);
b = F(xx(2:len-1));
b(1)=b(1)+u0;
b(len-2)=b(len-2)+un;
result = inv(A)*(b');
end

题目：（第二问）

标准答案

ff =
 
exp(x^2)
 
>> FF=matlabFunction(ff)

FF =

  包含以下值的 function_handle:

    @(x)exp(x.^2)

>> FF(1.05:0.05:1.95)

ans =

  1 至 8 列

    3.0117    3.3535    3.7528    4.2207    4.7707    5.4195    6.1873    7.0993

  9 至 16 列

    8.1866    9.4877   11.0508   12.9358   15.2183   17.9933   21.3809   25.5337

  17 至 19 列

   30.6459   36.9661   44.8131

数值解答案：

syms x
>> h=0.05

h =

    0.0500

>> q1 = (2+5/6*h*h*4*x^2)
 
q1 =
 
x^2/120 + 2
 
>> q2 = h*h/12*4*x*x-1
 
q2 =
 
x^2/1200 - 1
 
>> f=h*h/12*((-2*exp((x+h)^2))+10*(-2*exp(x*x))+(-2*exp((x-h)^2)))
 
f =
 
- exp(x^2)/240 - exp((x - 1/20)^2)/2400 - exp((x + 1/20)^2)/2400

duijiao(1,2,h,q1,q2,f,exp(1),(1-h*h/12*4*exp(2))*exp(4))

ans =

    3.0114
    3.3506
    3.7474
    4.2126
    4.7599
    5.4057
    6.1703
    7.0788
    8.1622
    9.4589
   11.0169
   12.8961
   15.1717
   17.9386
   21.3165
   25.4575
   30.5556
   36.8585
   44.6844

对比：：