组成原理(数据检测的数据编码)

一、奇偶校验码:

  一个二进制码字,如果它的码元有奇数个1,就称为具有奇性。例如,码字“10110101”有五个1,因此,这个码字具有奇性。同样,偶性码字具有偶数个1。注意奇性检测等效于所有码元的模二加,并能够由所有码元的异或运算来确定。对于一个n位字,奇性由下式给出:奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an

  奇偶校验只能选择一种,选择了奇校验就不能用偶校验的方式来校准了,校验位一般位于最高位。

举一个例子:

  10 1001 奇校验 那么 它的校验位上的值应该是1,所以 编码成 1010 1001

  如果是偶校验,就因该是 0010 1001

  计算机通过亦或逻辑运算来检验是否符合标准

 

二、汉明码:

  汉明码(Hamming Code),是在电信领域的一种线性调试码,以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码,当计算机存储或移动数据时,可能会产生数据位错误,以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单,它们被广泛应用于内存(RAM)。

  汉明编码检查错误、纠错能力与编码最小距离的关系是:

                           L-1 = C+D (C <= D)(L为3)

  n位字长的代码所需要的附加检测位数为:

                            2 >= N+K+1

  举例:求 0101 按偶校验配置海明码。

  解:

    n = 4;

    1   2   3   4   5   6   7

    C1  C2          1      C4      0    0   0

 

  Cx的值与分组有关 ,

位数b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
校验位 C1 C2   C4       C8               C16                               C32

校验位

 的

相关组

1 2 1 2 4 1 4 2 4 1 2 4 8 1 8 2 8 1 2 8 4 8 1 4 8 2 4 8 1 2 4 8 16  1 16 2 16 1 2 16   16 1 16 2 16 1 2 16 4 8 16 1 4 8 16 2 4 8 16 1 2 4 8 16 8 16  1 8 16 2 8 16 1 2 8 16 32

          C1:1,3,5,7,9,11, 13,15    

          C2:2,3,6,7,10,11,14,15

          C3:4,5,6,7,12,13,14,15 

          ……(自己推一下规律)

    那么如何计算Cx的值呢

      C1 =  b3 ^ b5 ^ b7 = 0;

      C2 =  b3 ^ b6 ^ b7 = 1;

      C3 =  b5 ^ b6 ^ b7 = 0;

  所以生成的汉明编码为 0100101

      如果是奇数校验那么就是:

      

      C1 =  !(b3 ^ b5 ^ b7) = 1;

      C2 =  !(b3 ^ b6 ^ b7) = 0;

      C3 =  !(b5 ^ b6 ^ b7) = 1;

  生成的汉明编码为 1001101

  

  汉明码是具有一位验错能力的编码,那么如何验错呢?

  例如:1101101 我随意的改了上面的汉明码,下面我们来检验一下错在哪了

    P1 = !(b1 ^ b3 ^ b5 ^ b7)  = 0

    P2 = !(b2 ^ b3 ^ b6 ^ b7)  = 1

    P4 = !(b4 ^ b5 ^ b6)    = 1

    110 = 6;

    第6位的确被修改了 

    偶校验的类推即可。

 

三、循环冗余检验码(CRC)

  

生成多项式:G(X)=X4+X3+1,要求出二进制序列10110011的CRC校验码。

(1)G(X)=X4+X3+1,二进制比特串为11001;(有X的几次方,对应的2的几次方的位就是1)

(2)因为校验码4位,所以10110011后面再加4个0,得到101100110000,用“模2除法”(其实就是亦或^)即可得出结果;

 组成原理(数据检测的数据编码)

                                            图5-10 CRC校验码计算示例

 (3)CRC^101100110000得到101100110100。发送到接收端;

 (4)接收端收到101100110100后除以11001(以“模2除法”方式去除),余数为0则无差错;

 

    至于差错,直接除以G(x)的二进制按余数查表,即可查出出错位

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