原题传送门http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041
我们只需要求第一象限内（不包括坐标轴）的点数然后ans=ans*4+4就好了
首先我们知道圆上点的方程关系
x*x+y*y=r*r
那么我们变下型
Y*Y=R*R-X*X
Y*Y=(R-X)*(R+X) ①
我们令d=gcd(r-x,r+x)
设A=（r-x)/d;
B=(r+x)/d;
因为我们要求x为整数，那么需要A,B为整数
将A,B带回①可得
A*B*d*d=y*y
因为我们要求y为整数，那么需要A*B*d*d为完全平方数
因为点在第一象限内，所以A<>B,所以A,B应为完全平方数
那么当A,B为完全平方数时，x,y为整数
那么我们可以设A=a*a; B=b*b;
则有a*a=(r-x)/d; b*b=(r+x)/d;
那么两式相加，得到a*a+b*b=2*r/d；
那么只要a,b为整数，就可以得到一组整点
那么我们可以知道d|2*r
所以我们可以枚举2*r的因数，对于每个因数（每个因数对应一对儿因数，分别是d和2*r/d）
假设因数是d的时候，因为a<b所以2*a*a<2*r/d， 所以a*a<r/d 那么我们可以枚举a<sqrt(r/d)，
对于每个a我们可以算出b,相对应的A,B应满足gcd(A,B)=1且A<>B如果满足，就累加答案
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Problem:
User: BLADEVIL
Language: Pascal
Result: Accepted
Time: ms
Memory: kb
****************************************************************/ //By BLADEVIL
var
r :int64;
ans :int64; function gcd(a,b:int64):int64;
begin
if b>a then exit(gcd(b,a)) else
if b= then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b);
end; function check(y:int64;x:extended):boolean;
var
x1 :int64;
begin
if x=trunc(x) then
begin
x1:=trunc(x);
if (gcd(x1*x1,y*y)=) and (x1*x1<>y*y) then
begin
exit(true);
end;
end;
exit(false);
end; procedure main;
var
d, a :longint;
b :extended;
begin
read(r);
for d:= to trunc(sqrt(*r)) do
begin
if (*r) mod d= then
begin
for a:= to trunc(sqrt(r/d)) do
begin
b:=sqrt(((*r)/d)-a*a);
if check(a,b) then ans:=ans+;
end;
if d<>((*r) div d) then
for a:= to trunc(sqrt(d/)) do
begin
b:=sqrt(d-a*a);
if check(a,b) then ans:=ans+;
end;
end;
end;
writeln(ans*+);
end; begin
main; end.