频域滤波：

(前提)二维傅里叶变化卷积性质：

f(x,y)是空间域信号，F(u,v)是频域信号

h(x,y)是系统冲击函数，H(u,v)是冲击函数频域形式。有:

f(x,y)*h(x,y)=F(u,v)×H(u,v)        f(x,y)×h(x,y)=F(u,v)*H(u,v)

空间域卷积对应频域乘积，        空间域乘积对应频域卷积

一．频率滤波原理:

通过滤波系统修正输入图像频率成分，达到图像增强的目的。

利用傅里叶变换的卷积性质，使空间域卷积运算转化为频域乘积运算，有利于对图像进行操作。

频域滤波的基本步骤：

 

 

二．频域滤波分为低通滤波器，高通滤波器等。

低通滤波器：（允许低频成分通过，去除高频成分），包括理想低通滤波器，Butterworth低通滤波器，高斯低通滤波器。

我们定义D(u,v)为点(u,v)到原点的距离：D(u,v)=(u²+v²)^1/2

　　1.理想低通滤波器：H(u,v)满足为

　　　　　　

　　半径为D0圆内的频率成分可以无失真通过；在此半径之外的频率成分被截止（衰减为0）

　　                      

　　滤波效果：

　　2.Butterworth低通滤波器，H(u,v)满足：

　　　　　　　　（n为阶数）

 

　　

 

 

 　　滤波效果：

　　

       3.高斯低通滤波器，H(u,v)满足：

　　（D0为截至频率，D0=σ）

　　

　　效果：

　　

　　区别：高斯低通滤波器不能达到相同截止频率的Butterworth低通滤波器平滑效果，高斯低通滤波器没有振铃现象。

 　　

低通高斯滤波器的应用：图片文字中字符失真，断符修复。

 

高通滤波器：（高频成分允许通过，抑制低频成分），包括理想高通滤波器，Butterworth高通滤波器，高斯高通滤波器

　　1.理想高通滤波器：H(u,v)满足:

　　　　　　

　　半径为D0圆外的频率成分可以无失真通过；在此半径之内的频率成分被截止（衰减为0）

　　　　　　　　　　

　　效果：

　　

 　　2.Butterworth高通滤波器，H(u,v)满足：

　　　　　　　　

　　

 　　效果：

　　

　　3.高斯高通滤波器，H(u,v):

　　　　　　（D0为截至频率，D0=σ）

　　　　　　

　　效果　　

　　　　

高通滤波器应用：