目录
面向对象编程 之 第一单元总结
本次单元的三次作业内容主题依据多项式求导依次展开。本文将主要围绕代码的架构设计以及规模分析，从架构设计、程序结构分析、自动化测试以及总结感想四方面对此次作业进行阐述。1.多项式求导架构设计分析
1.1 需求分析
第一次作业，主要是简单多项式导函数的求解。第二次作业中，表达式因子形式在第一次作业的基础上，支持标准三角函数(sin(x)、cos(x))为底数的幂函数。第三次作业中，进一步支持求解包含简单幂函数和简单正余弦函数并存在内嵌多项式的导函数。
1.2 实现方案
1.2.1 输入处理
为了避开正则表达式繁琐的匹配情况，笔者采用了不带回溯的递归下降的语法分析器。递归下降分析器的构造方法非常简单，即每一个非终结符对应一个递归函数，保证下一层可能转换成的所有情况的第一个字符不同，随后构建语法树。这也便于我们的输入合法性判断，利用$assert$语句，一旦出现非法输入立马报错。经过整理后的处理BNF规则以及对应方法如下（第三次作业，$InputParser$类）：
//expr ::= sign? term { SIGN term }*
Expression parseExpression();
//term ::= sign? factor { MULT factor }*
Term parseTerm(Sign sign);
//firstfactor ::= sign? factor
Derivative parseFirstFactor();
//factor ::= signed_int | function | (expr)
Derivative parseFactor();
//function ::= power | tri
Derivative parseFunction();
//power ::= x ** signed_int
Factor parsePowerFunction();
//tri ::= sin(factor)** signed_int| cos(factor) ** signed_int
Factor parseTriFunction(String idenfer);
String parseIdenfer();
BigInteger parseSignedInteger();
Sign parseSign();
void parseSpace();对应的度量分析：
| poly.InputParser.checkLegal(String) | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
|---|---|---|---|
| poly.InputParser.checkOutOfIndex(BigInteger) | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.getExpression() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| poly.InputParser.getSignIdenfer() | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.hasNext() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| poly.InputParser.InputParser(String,int) | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.isCharacter(char) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| poly.InputParser.isDigit(char) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| poly.InputParser.isSign(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.isSpace(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.parseExpression() | 3.0 | 5.0 | 5.0 |
| poly.InputParser.parseFactor() | 3.0 | 4.0 | 4.0 |
| poly.InputParser.parseFirstFactor() | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| poly.InputParser.parseFunction() | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.parseIdenfer() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| poly.InputParser.parsePowerFunction() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| poly.InputParser.parseSign() | 4.0 | 4.0 | 4.0 |
| poly.InputParser.parseSignedInteger() | 2.0 | 5.0 | 5.0 |
| poly.InputParser.parseSpace() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| poly.InputParser.parseTerm(Sign) | 1.0 | 4.0 | 4.0 |
| poly.InputParser.parseTriFunction(String) | 4.0 | 3.0 | 6.0 |
| poly.InputParser.peek() | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| poly.InputParser.poll() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| poly.InputParser.selfAssert(char) | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| Total | 42.0 | 53.0 | 63.0 |
| Average | 1.75 | 2.2083333333333335 | 2.625 |
parseSign()方法被判定ev过高是因为由三个if，设计问题不算太大；而parseTriFunction()方法认定为ev过高是用于判断求导类型的三个if，思考后，应该可以用多态的方法一并解决，减少逻辑分支。
1.2.2 多项式类
（1）第一次作业
如图所示，第一次作业结构较为简单，以加减号为隔断依据，每项分割为新的PolyItem，整个多项式最终聚合为Expression。Main调用InputParser产生Expression，整体结构层次较为清晰。
| expression.Expression.addExpr(PolyItem) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
|---|---|---|---|
| expression.Expression.checkLegal() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.Expression.Expression() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.Expression.getDerivative() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| expression.Expression.toString() | 2.0 | 5.0 | 6.0 |
| expression.PolyItem.add(PolyItem) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.clone() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.compareTo(PolyItem) | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| expression.PolyItem.derive() | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| expression.PolyItem.equals(Object) | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| expression.PolyItem.equivalent(Object) | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| expression.PolyItem.getCoef() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.getIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.hashCode() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.isConst() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.isPos() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.PolyItem(BigInteger,BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| expression.PolyItem.simplifyNumber(BigInteger) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| expression.PolyItem.toString() | 8.0 | 3.0 | 10.0 |
| Main.main(String[]) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| parser.Function.Function(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| parser.Function.getPresent() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Total | 60.0 | 83.0 | 101.0 |
| Average | 1.5384615384615385 | 2.128205128205128 | 2.58974358974359 |
可以看到，除了inputparser外（上述情况见1.2.1），toString类的ev过高，应该是使用了过多if语句对多种不同情况进行了特判，造成复杂的逻辑分支。对特殊情况进行汇总，在后两次作业中有修改。
（2）第二次作业
由于本次作业较为特殊，所以采用架构与第一次作业类似，Main调用InputParser产生Expression，Factor类可以归并到Term类。类中有四个BigInteger域，分别对应常数，幂因子的指数，正弦函数的指数和余弦函数的指数，用以保存最简式的变量。
同时注意到，实现了Derivative接口，用于构建Expression时更容易匹配类型。此次作业中继承BasicFunction抽象类的两个类没有实现具体接口，仅仅服务于作业的**扩展性**。除此之外，使用了Enum类型的Function，负责匹配因子类型，与程序的主体耦合性较低。| BasicFunction.BasicFunction(Function,BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
|---|---|---|---|
| BasicFunction.getFunctionType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| BasicFunction.getIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| BasicFunction.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.add(Expression) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Expression.add(SimpTerm,BigInteger) | 2.0 | 2.0 | 3.0 |
| Expression.add(Term) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.clone() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Expression.compareTo(Expression) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Expression.equals(Object) | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| Expression.Expression() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.Expression(HashMap) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.Expression(Term...) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Expression.extract(Term) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.hashCode() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Expression.reduce(Expression,Term,Term,int) | 2.0 | 2.0 | 8.0 |
| Expression.reduce(HashSet,Expression,SimpTerm,SimpTerm,int) | 2.0 | 2.0 | 4.0 |
| Expression.simplify(long) | 1.0 | 5.0 | 5.0 |
| Expression.toString() | 3.0 | 6.0 | 7.0 |
| Factor.Factor() | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| Factor.Factor(BigInteger,BigInteger...) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.multiply(Factor) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Factor.negate() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.setCoef(BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.setIdx(Function,BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.toTerm() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Function.Function(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Function.getStr() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.checkLegal(String) | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputParser.checkOutOfIndex(BigInteger) | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputParser.getExpression() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.getSignIdenfer() | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputParser.hasNext() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.InputParser(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.isCharacter(char) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.isDigit(char) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.isSign(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputParser.isSpace(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputParser.parseExpression() | 1.0 | 4.0 | 4.0 |
| InputParser.parseFactor() | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputParser.parseFirstFactor() | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputParser.parseFunction() | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| InputParser.parseIdenfer() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputParser.parsePowerFunction() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputParser.parseSign() | 4.0 | 4.0 | 4.0 |
| InputParser.parseSignedInteger() | 2.0 | 5.0 | 5.0 |
| InputParser.parseSpace() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputParser.parseTerm(Sign) | 1.0 | 4.0 | 4.0 |
| InputParser.parseTriFunction(String) | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputParser.peek() | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputParser.poll() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputParser.selfAssert(char) | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| Main.main(String[]) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Power.derive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Power.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Power.Power(Function,BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.clone() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.derive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.equals(Object) | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| SimpTerm.getCosIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.getIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.getPowrIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.getSinIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.hashCode() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SimpTerm.SimpTerm() | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| SimpTerm.SimpTerm(BigInteger...) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.add(Derivative) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.compareTo(Term) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.derive() | 1.0 | 4.0 | 4.0 |
| Term.equals(Object) | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| Term.equivalent(Term) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.getCoef() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.getCosIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.getIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.getPowrIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.getSinIdx() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.hashCode() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.negate() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.setIdx(Function,BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.Term() | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| Term.Term(BigInteger,BigInteger...) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Term.toString() | 5.0 | 11.0 | 15.0 |
| Tri.derive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Tri.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Tri.Tri(Function,BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Total | 112.0 | 151.0 | 174.0 |
| Average | 1.2584269662921348 | 1.696629213483146 | 1.9550561797752808 |
可以看到，除了inputparser外（上述情况见1.2.1），Term类的toString类的ev过高，与第一次作业类似，是使用了过多if语句对多种不同情况进行了特判，造成复杂的逻辑分支。可以对对特殊情况进行汇总。
(3) 第三次作业
第三次作业复杂得多。在第二次作业的架构基础上，分离Term与Factor分离，并且沿用了抽象类BasicFunction的设计，用于继承常数、幂函数（x)、三角嵌套函数4种基本函数类。同时，所有函数类都实现了Derivative接口，用于构建表达式和求导时的多态。
| Term.toString() | 8.0 | 10.0 | 13.0 |
| Term.put(Derivative) | 4.0 | 6.0 | 6.0 |
| Term.mult(Derivative) | 6.0 | 8.0 | 9.0 |
| Term.isFactor() | 4.0 | 5.0 | 8.0 |
| Expression.simplify() | 5.0 | 6.0 | 6.0 |
| Term.divide(Derivative) | 5.0 | 6.0 | 7.0 |
上图仅仅列出了度量分析中较高的部分方法，其中对于mult()，divide()方法都要分别针对三种情况进行处理，没有单独建立方法，修改建议是可以利用**多态原则**单独实现三个方法。toString三项指标都过高，ev过高也是为了特判输出情况所有有了对if的重复利用。这一点的修改我还没有想好，但对整体代码影响不大。
针对类的度量分析，总结以下针对代码架构冗杂的可能的解决方法：1.运用多态原则，尽可能地减少if-else分支。
2.对于与本类相关性不高的方法，如Expression里的simplify方法，可以单独拎出来新建一个类，或者使用static的静态方法。
3.对于冗杂的循环，灵活使用stream，addall，iterator等已经造好的*。
4.不妨用AbsractCollection的抽象集合类代替冗杂的嵌套有多个list的类，如List<List<~>，List<~>>。
1.3 优化策略
1.3.1 多项式
第一节多项式优化较为简单。仅仅需要
1）合并同类项。
2）如果存在非负项，将非负项提前至第一位。
即可达到多项式最短。
1.3.2 三角函数多项式
在第一节优化的基础上，第二节多增加了对于恒等式$sin^2x+cos^2x=1$的化简，共分为六种子情况。利用DFS遍历，在规定时间内寻找可能的最短输出。
1.3.3 带嵌套的函数多项式
在第一节优化的基础上，增加了使用递归提取公因式的优化，在规定时间内寻找可能的最短输出。
2.错误分析
2.1 错误分析
(1) 第一次作业
公测和互测均无错误。（2）第二次作业
公测和互测均无错误。
错误点提示：化简时进行DFS需要设置时间限，以防出现TLE。（3）第三次作业
第三次作业在公测和互测中都出现了**TLE**的错误，比如$+cos(sin(cos(cos((-cos(sin(sin(cos(cos(sin(x^2)))))))))))$。经检查，发现是由于Term类的clone()方法（含有多个set和list类的克隆）的层层嵌套导致了时间复杂度呈指数型增长。把诸多内部的list合并，即将Term修改为继承抽象集合collection类，重新实现clone()方法以及对应的迭代器，减少递归嵌套的时间复杂度。3.自动化测试
3.1 基于Python的压力测试
仿照1.2.1的语法规则，为了偷懒，自测和互测中都使用自动数据生成器。根据正则表达式，利用Python提供的xeger包生成随机字符串，比如其中的随机生成表达式函数如下（dataMaker.py)：def randompoly():
poly = ""
if randint(0, 1):
poly += newXeger.xeger(sign)
poly += randomterm()
times = randint(0,10)
for i in range(0, times):
poly += newXeger.xeger(sign) + randomterm()
return poly同时，利用sympy库的diff接口，同时很容易地实现了结果正确性的比较（compare.py）： def compare(origin,answer):
x = Symbol("x")
diffFunc = diff(eval(origin),x)
ans = eval(answer)
for i in range(testcase):
test = (rd.random()*20 - 10)
if trans(diffFunc.subs("x",test)) - trans(ans.subs("x",test)) >= small:
return False;
return True;3.2 互测对拍器
互测的测试全程交给对拍器。对拍程序的设计思路很简单，即- 生成测试数据。
- 将测试数据分别输入到标称与自己的代码，并获得输出。
-
对比两个输出是否相同。
第一步我们交给3.1的数据生成器$dataMaker.py$，最后一步交给3.1的数据比较器$compare.py$。中间只需要实现java工程在windows下的正常编译即可：
sb.Popen('javac'+'-cp'+'classes\\'+classname+'-sourcepath'+'classes\\'+classname +path+'-encoding utf8')3.3 利用JUnit组件
JUnit可以自动运行，检查自己的结果，并提供即时反馈，节省了手动梳理错误的时间。另外，易于定位bug，解决单元测试的问题，比如哪一个函数出错，哪一个函数没有输出之类的问题等等。在这里，我们仅仅用来进行批量测试： @Test
public void test1() throws Exception {
new EnhancedUserTestTools(Main.class, 2000)
.testAll(new File("./test/input_test.txt"), new File("./test/output_test.txt"));
}当然，其他用法也很多，可以自行查找，在这里不做赘述。3.4 注意
随机生成也要有一定的局限性，我们无法保证完全覆盖。此次互测中因为随机生成器的嵌套层数设置，导致没有测试到TLE的不过。类似的极端的测试样例很有可能存在，比如形似$(sin^2x + 1)\times (sin^2x + 1) \times (sin^2x + 1)$的表达式，当然，这种情况在此次作业中为不合法输入。4.工厂设计模式
什么是工厂设计模式？意图： 定义一个创建对象的接口，让其子类自己决定实例化哪一个工厂类，工厂模式使其创建过程延迟到子类进行。
主要解决： 主要解决接口选择的问题。
何时使用： 我们明确地计划不同条件下创建不同实例时。
如何解决： 让其子类实现工厂接口，返回的也是一个抽象的产品。
关键代码： 创建过程在其子类执行。
优点：
- 扩展性高，如果想增加一个产品，只要扩展一个工厂类就可以。
- 屏蔽产品的具体实现，调用者只关心产品的接口。
缺点： 每次增加一个产品时，都需要增加一个具体类和对象实现工厂，使得系统中类的个数成倍增加，在一定程度上增加了系统的复杂度，同时也增加了系统具体类的依赖。这并不是什么好事。
注意事项： 作为一种创建类模式，在任何需要生成复杂对象的地方，都可以使用工厂方法模式。有一点需要注意的地方就是复杂对象适合使用工厂模式，而简单对象，特别是只需要通过 new 就可以完成创建的对象，无需使用工厂模式。如果使用工厂模式，就需要引入一个工厂类，会增加系统的复杂度。
可以看出，在此次作业中，InputParser类和BasicFunction类就是我们的工厂：InputParser类先解析字符串，构建Expression，Term，Factor三种表达式类型，但并不需要知道表达式内部存储的信息；而BasicFunction类也是一个关于Factor的工厂，他不关心下面究竟是常数，幂函数或是三角函数，只需要关心basicfunction需要实现的基本接口（求导，乘法等等）。