推荐系统

常用的推荐系统算法可以分为以下三种：

1、基于人口统计学的推荐
2、基于内容的推荐
3、基于协同过滤的推荐

其中，本文简单介绍一下基于UGC（用户自定义标签）推荐和基于协同过滤的推荐。

基于UGC（用户自定义标签）推荐

UGC推荐表示了用户u给物品i打上了标签b，可以表示成(u,i,b)。那么用户u对物品i的兴趣公式可以表示为：
p ( u , i ) = ∑ b n u , b , n b , i p(u,i) = \sum_{b}n_{u,b},n_{b,i} p(u,i)=b∑nu,b,nb,i

n u , b n_{u,b} nu,b是用户u打过标签b的次数
n b , i n_{b,i} nb,i是物品i被打过标签b的次数。

然而，该公式会存在一个问题，在生活中的热门标签中，物品被打标签次数占较大的权重，会导致推荐系统降低了其新颖度和个性化水平。参考了TF-IDF的思想 （TF(词频)：在物品所有标签中的频率；IDF(逆文档频率)：在其它物品标签中普遍出现的频率），在上式中加入了惩罚项后可表示为：
p ( u , i ) = ∑ b n u , b log ⁡ ( 1 + n b ( u ) ) n b , i log ⁡ ( 1 + n i ( u ) ) p(u,i) = \sum_{b}\frac{n_{u,b}}{\log{(1+n_b^{(u)})}}\frac{n_{b,i}}{\log{(1+n_i^{(u)})}} p(u,i)=b∑log(1+nb(u))nu,blog(1+ni(u))nb,i

n b ( u ) n_b^{(u)} nb(u)记录了标签b被多少个不同的用户使用过（针对热门标签）
n i ( u ) n_i^{(u)} ni(u)记录了物品i被多少个不同的用户打过标签（针对热门物品）

基于协同过滤的推荐

基于CF的推荐也可以分为两种形式，分别为基于用户(User-CF)和基于物品(Item-CF) 。一般来说，在电商、电影、音乐等领域由于大多数情况下用户的数量远远大于物品，所以更倾向于使用Item-CF；而在新闻等领域中，由于信息每天在更新迭代，物品的数量远远大于了用户，所以更倾向于使用User-CF。在实现CF算法的过程中，有以下两种方法：

基于近邻：利用用户行为数据预测偏好（可以近似理解为分类问题）
基于模型：利用用户行为数据训练模型，找内在规律做预测（可以近似理解为回归问题，其中一般利用LFM(隐语义算法)）

因为CF算法十分依赖历史数据，一般情况下评分矩阵是稀疏矩阵，所以要对原始数据进行降维，用到了矩阵因子分解的方法，分解之后的矩阵代表了User和Item的隐藏特征。

接下来本文将详细介绍一下矩阵因子分解的过程，假设存在下式：
R ∗ = P m × k T ⋅ Q k × n ≈ R R^{*} = P_{m \times k}^{T} \cdot Q_{k \times n} \approx R R∗=Pm×kT⋅Qk×n≈R

预测评分矩阵 R ∗ R^{*} R∗
评分矩阵 R R R
m m m个用户
n n n个物品
k k k个隐类
用户特征 P P P
物品特征 Q Q Q

原始稀疏矩阵进行分解后再乘回去可以得到预测矩阵，即相应得到预测评分数据，可以通过求解最小化的损失函数得到结果。但在实际情况中，这样做容易过拟合，需要加入正则化项： ( λ ∑ u ∥ P u ∥ 2 + λ ∑ i ∥ Q i ∥ 2 ) (\lambda\sum_{u}\left\| {P_u} \right\|^2 +\lambda\sum_{i}\left\| {Q_i} \right\|^2) (λ∑u∥Pu∥2+λ∑i∥Qi∥2)