青蛙的约会
| Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
| Total Submissions: 82859 | Accepted: 14426 |
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
1，先用GCD化解方程 2，用扩展GCD求出一组解 3，化为最小正整数解
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; typedef long long int LL; LL GCD(LL a,LL b)
{
if(b==) return a;
return GCD(b,a%b);
} LL EX_GCD(LL a,LL b,LL& x,LL& y)
{
if(b==)
{
x=;y=;
return a;
}
else
{
int ret=EX_GCD(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return ret;
}
} int main()
{ LL x,y,m,n,l,a,b,c,d,A,B,C;
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l);
a=l,b=n-m,c=x-y;
d=GCD(a,b);
if(c%d!=)
{
puts("Impossible");
return ;
}
else
{
A=a/d;B=b/d;C=c/d;
LL xx,yy;
EX_GCD(A,B,xx,yy);
yy=yy*C;
if(A<) A=-A;
yy=(yy%A+A)%A;
printf("%I64d\n",yy);
}
return ;
}