Matrix multiplication
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
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bobo hates big integers. So you are only asked to find the result modulo 3.
The first line contains n (1≤n≤800). Each of the following n lines contain n integers -- the description of the matrix A. The j-th integer in the i-th line equals Aij. The next n lines describe the matrix B in similar format (0≤Aij,Bij≤109).
Print n lines. Each of them contain n integers -- the matrix A×B in similar format.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std; int a[][],b[][],c[][]; int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]%=;
c[i][j]=;
}
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
scanf("%d",&b[i][j]);
b[i][j]%=;
}
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
if(!a[i][j])continue;//判断优化
for(int k=;k<n;k++)
c[i][k]=c[i][k]+a[i][j]*b[j][k];
}
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<n;j++)
if(j==n-)printf("%d\n",c[i][j]%);
else printf("%d ",c[i][j]%);
}
}
return ;
}
看其他题解
这个题有两种解法，一种是先对矩阵进行%3，
然后在3次方循环里判断如果元素如果是0，则continue不进行乘积的累加的结果。能起到优化的作用。
还有一种就是对矩阵进行某一个进行转置后，再进行两个矩阵的乘积累加。也能起到优化。
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[][],b[][],c[][]; int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]%=;
c[i][j]=;
}
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
scanf("%d",&b[i][j]);
b[i][j]%=;
}
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
swap(b[i][j],b[j][i]);//转置优化
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
//if(!a[i][j])continue;
for(int k=;k<n;k++)
c[i][k]=c[i][k]+a[i][j]*b[j][k];
}
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<n;j++)
if(j==n-)printf("%d\n",c[i][j]%);
else printf("%d ",c[i][j]%);
}
}
return ;
}
用转置的话，也可以继续用3次方循环里判断元素是否为0，continue来优化。
直接判断的优化，时间跑1279MS，用转置不用判断是1653MS，用转置也用判断是1482MS，emnnnn。。。
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
for(int k=;k<n;k++)
c[i][k]=c[i][k]+a[i][j]*b[j][k];
}
如果是按这种循环写，不管有没有在3次方循环里判断元素是否为0，或者不管有没有转置，都不会超时！！！
然后就是还发现了一个问题，如果三层循环里面写的是c[i][j]的循环会超时的。
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
for(int k=;k<n;k++)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];
}
这个题简直有毒啊。
不管是直接判断优化还是转置优化，还是转置+判断优化，都是超时。
在经过这么多次智障操作之后(之后又交了一发，一共23次)，并且在记录了循环的次数之后！！！
我发现。。。
int num=;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++){
//if(!a[i][j])continue;
for(int k=;k<n;k++){
c[i][k]=c[i][k]+a[i][j]*b[j][k];
num++;
}
}
在都不经过优化的情况下，num的次数都是一样的，两个循环的次数都是一样的。
为什么一个可以过，一个就超时呢？？？(所有的都测过了_(:з」∠)_ )
未解之谜啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊_(:з」∠)_
玩不了玩不了。。。
由于C与C++的二维数组是以行为主序存储的。
因此矩阵a的行数据元素是连续存储的,而矩阵b的列数据元素是不连续存储的(N*1的矩阵除外),
为了在矩阵相乘时对矩阵b也连续读取数据,根据局部性原理对矩阵b进行转置。
然而并没有什么用，在不转置的情况下，c[i][k]的是两个按行的，c[i][j]是一个按行的。c[i][k]比c[i][j]快我可以理解。但是！！！
转置之后，c[i][k]是两个按列的，c[i][j]是一个按行的，按道理应该是c[i][j]的快啊，但是为什么还是c[i][k]]快啊。
啊啊啊啊啊啊啊，玩不了玩不了。