对于一个传递 x → y, x、y 表示坐标, 代价是:\(\begin{cases}y-x, \quad x<y\\kx+ky,\quad x>y\end{cases}\).
即所有的的代价都可以换成一个点的坐标的倍数, 于是设 g(S, i) 表示点 i 前面的集合为 S 时, 其对整体代价的贡献。
然后就可以一个一个放了:f(S) + g(i,S) → f(S ∪ {i})。
但是 g 数组要卡空间。
折半
放弃对于 i ∈ S 的 g(S, i)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void cmin(int &x, int y) { x = x<y?x:y;}
const int M=23, N=1<<M, inf=0x3f3f3f3f;
int all;
int n,m,K;
int lg[N],sz[N],f[N],tim[M][M],g[M][N>>1];
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &K); all = (1<<m) - 1;
lg[0]=-1; for(int i=1;i<(1<<m);++i)lg[i]=lg[i>>1]+1,sz[i]=sz[i>>1]+(i&1);
int x,y;
for (int i=0;i<n;++i) {
scanf("%d",&y);
i ? ++tim[x][--y] : --y;
x = y;
}
for (int i=0; i<m; ++i) {
for (int j=0; j<m; ++j) if(i ^ j) g[i][0] += ( K * tim[j][i] - tim[i][j] );
for (int S=1; S<(1<<(m-1)); ++S)
{
int lb = (S & (-S)), j = lg[lb]; j += (j >= i);
g[i][S] = g[i][S ^ lb] - ( K * tim[j][i] - tim[i][j] ) + ( K * tim[i][j] + tim[j][i] );
}
} // 只计算贡献次数, 未加成坐标之力。
for (int S=1; S<(1<<m); ++S) {
f[S] = inf;
for(int tmp=S; tmp; tmp-=(tmp&(-tmp))) { // ...1...
int lb = (tmp&(-tmp)), j = lg[lb], lw = (S & (lb-1));
cmin(f[S], f[S ^ lb] + g[j][lw + ((S-lb-lw)>>1)] * sz[S]);
}
}
cout << f[all];
return 0;
}
剩下的以后再补