5.15 牛客挑战赛40 B 小V的序列 关于随机均摊分析 二进制

LINK:小V的序列

考试的时候 没想到正解 于是自闭.

题意很简单 就是 给出一个序列a 每次询问一个x 问序列中是否存在y 使得x^y的二进制位位1的个数<=3.

容易想到 暴力枚举。

第一个想法是在trie树上乱跳 但是可以证明 和直接暴力无异.

暴力是 mlog^3的。

可以两头枚举 枚举n的生成一次 枚举m的变化两次 利用hash存前者.

复杂度降到mlog^2. 这个做法 时间和空间两个都爆。

正解:二进制数有 64位 只要求三个位置不同 那么 我们画出这三个位置 可以发现 三个位置中一定有两个位置之间相差16位.

利用16位二进制数来分段 那么相当于 n个数都均摊给2^16.

那么每一个2^16的地方 都最多有10个数字左右。

对于询问 我们也是分段然后查询即可。

由于数据基本上算是随机 所以这样做复杂度位均摊所以是正确的。

如果存在答案 可以证明 一定可以找到答案所在.

注意 输入64位整数的格式为%llu 常数写的不要太大.

const ll MAXN=1000010,INV=(mod+1)/2;
ll n,m;ull s;
ull a[MAXN];
vector<ll>g[1<<16][4];
ull G(ull x)
{
x^=x<<13;
x^=x>>7;
x^=x<<17;
return x;
}
inline ll ksm(ll b,ll p)
{
ll cnt=1;
while(p)
{
if(p&1)cnt=(ll)cnt*b%mod;
b=(ll)b*b%mod;p=p>>1;
}
return cnt;
}
inline ll pd(ll x,ull ww)
{
ull cc=a[x]^ww;
ll cnt=0;
while(cc)
{
++cnt;
cc-=cc&(-cc);
if(cnt>3)return 0;
}
return 1;
}
signed main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%lld%lld",&n,&m);scanf("%llu",&s);
ull x=s;
ll maxx=1<<16;--maxx;
rep(0,n-1,i)
{
ull s=x;
a[i]=x;
rep(0,3,j)
{
ll ww=s&maxx;
g[ww][j].pb(i);
s=s>>16;
}
x=G(x);
}
ll cc=ksm(2,m-1);
ll ans=0;
rep(1,m,i)
{
ull x;
scanf("%llu",&x);
ull s=x;ll flag=0;
rep(0,3,j)
{
ll ww=s&maxx;
if(g[ww][j].size())
rep(0,g[ww][j].size()-1,k)if(pd(g[ww][j][k],x)){flag=1;break;}
s=s>>16;
if(flag)break;
}
if(flag)ans=(ans+cc)%mod;
cc=cc*INV%mod;
}
//rep(1,n-1,i)a[i]=G(a[i-1]);
//rep(0,n-1,i)putl((ll)a[i]);
putl(ans);
return 0;
}
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