600E - Lomsat gelral

题意

给出一颗以 1 为根的树，每个点有颜色，如果某个子树上某个颜色出现的次数最多，则认为它在这课子树有支配地位，一颗子树上，可能有多个有支配的地位的颜色，对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和（把颜色这个权值相加）。

分析

树上启发式合并模板题。

参考blog1

参考blog2

复杂度证明

如果暴力去搜索，显然是 \(O(n^2)\) 的算法，可以考虑优化，当我们搜索到节点 u 时，最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点（树链剖分求出重儿子），并保留这个子节点所在子树的状态（颜色数量信息），这样在更新贡献的时候可以直接跳过它了。复杂度 \(O(nlogn)\)。

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 2e5 + 10;

int n;

int fa[MAXN], son[MAXN], dep[MAXN], siz[MAXN];

int col[MAXN];

int cnt, head[MAXN];

struct Edge {

    int to, next;

}e[MAXN];

void addedge(int u, int v) {

    e[cnt].to = v;

    e[cnt].next = head[u];

    head[u] = cnt++;

}

void dfs(int u) {

    siz[u] = 1; son[u] = 0;

    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {

        if(e[i].to != fa[u]) {

            fa[e[i].to] = u;

            dep[e[i].to] = dep[u] + 1;

            dfs(e[i].to);

            if(siz[e[i].to] > siz[son[u]]) son[u] = e[i].to;

            siz[u] += siz[e[i].to];

        }

    }

}

int vis[MAXN];

ll sum, mx, C[MAXN];

ll ans[MAXN];

void update(int u, int c) {

    C[col[u]] += c;

    if(c > 0 && C[col[u]] >= mx) {

        if(C[col[u]] > mx) { sum = 0; mx = C[col[u]]; }

        sum += col[u];

    }

    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {

        if(e[i].to != fa[u] && !vis[e[i].to]) update(e[i].to, c);

    }

}

void dfs1(int u, int flg) {

    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {

        if(e[i].to != fa[u] && e[i].to != son[u]) dfs1(e[i].to, 1);

    }

    if(son[u]) {

        dfs1(son[u], 0);

        vis[son[u]] = 1;

    }

    update(u, 1); ans[u] = sum;

    if(son[u]) vis[son[u]] = 0;

    if(flg) {

        update(u, -1);

        sum = 0; mx = 0;

    }

}

int main() {

    memset(head, -1, sizeof head);

    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        scanf("%d", &col[i]);

    }

    for(int i = 1; i < n; i++) {

        int x, y;

        scanf("%d%d", &x, &y);

        addedge(x, y);

        addedge(y, x);

    }

    dfs(1);

    dfs1(1, -1);

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        printf("%I64d%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' ');

    }

    return 0;

}