题意

传送门 POJ 3417 Network

题解

在树上新增边 ( x , y ) (x,y) (x,y) 会出现环，称构成的环上的树边，即 x x x 到 y y y 的路径被新增边覆盖了 1 1 1 次。若树上某条边被新增边覆盖次数为 0 0 0，即这条边不经过环，那么可以任取 M M M 条新增中的一条破坏；若树上某条边被新增边覆盖次数为 1 1 1，那么这条边恰好经过一个环，那么破坏方案只有一种；若树上某条边被新增边覆盖次数为 2 2 2，不存在破坏方案。

统计原来树上的边被新增边覆盖次数，使用树上差分求解，将边用端点中属于儿子的节点表示，设覆盖次数为 c h ch ch，那么对于边 x , y x,y x,y
c h [ x ] = c h [ x ] + 1 , c h [ y ] = c h [ y ] + 1 , c h [ l c a ( x , y ) ] = c h [ l c a ( x , y ) ] − 2 ch[x]=ch[x]+1,ch[y]=ch[y]+1,ch[lca(x,y)]=ch[lca(x,y)]-2 ch[x]=ch[x]+1,ch[y]=ch[y]+1,ch[lca(x,y)]=ch[lca(x,y)]−2 最后对树进行一次 D F S DFS DFS 就可以统计出 x x x 与其父节点的连边被覆盖的次数，同时统计答案即可。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define maxlg 17
typedef long long ll;
int N, M, ch[maxn], lg[maxn], fa[maxlg][maxn], dep[maxn];
int head[maxn], nxt[maxn << 1], to[maxn << 1], tot = 1;

void add(int x, int y)
{
    to[++tot] = y, nxt[tot] = head[x], head[x] = tot;
}

void dfs(int x, int f, int d)
{
    fa[0][x] = f, dep[x] = d;
    for (int i = 1; i <= lg[d]; ++i)
        fa[i][x] = fa[i - 1][fa[i - 1][x]];
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])
    {
        int y = to[i];
        if (y != f)
            dfs(y, x, d + 1);
    }
}

int lca(int x, int y)
{
    if (dep[x] < dep[y])
        swap(x, y);
    while (dep[x] > dep[y])
        x = fa[lg[dep[x] - dep[y]]][x];
    if (x == y)
        return x;
    for (int i = lg[dep[x]]; i >= 0; --i)
        if (fa[i][x] != fa[i][y])
            x = fa[i][x], y = fa[i][y];
    return fa[0][x];
}

void get_sum(int x, int f, ll &res)
{
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])
    {
        int y = to[i];
        if (y != f)
        {
            get_sum(y, x, res);
            res += ch[y] == 0 ? M : (ch[y] == 1 ? 1 : 0);
            ch[x] += ch[y];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    lg[0] = -1;
    for (int i = 1; i < N; ++i)
        lg[i] = lg[i - 1] + (1 << (lg[i - 1] + 1) == i);
    for (int i = 1; i < N; ++i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    dfs(1, 0, 0);
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        ++ch[x], ++ch[y], ch[lca(x, y)] -= 2;
    }
    ll res = 0;
    get_sum(1, 0, res);
    printf("%lld", res);
    return 0;
}