二分/DP
真是一道好题！
第一问很简单的二分……
第二问一开始我想成贪心了，其实应该是DP的= =
然后没有注意……又MLE又TLE的……这题要对DP进行时空两方面的优化！！
使用前缀和，令 Sum[i] 为前 i 根木棍的长度和。
令 f[i][j] 为前 i 根木棍中切 j 刀，并且满足最长长度不超过 j 的方案数，那么：
状态转移方程： f[i][j] = Σ f[k][j-1] ((1 <= k <= i-1) && (Sum[i] - Sum[k] <= Len))
这样的空间复杂度为 O(nm) ，时间复杂度为 O(n^2 m) 。显然都超出了限制。
下面我们考虑 DP 的优化。
1) 对于空间的优化。
这个比较显然，由于当前的 f[][j] 只与 f[][j-1] 有关，所以可以用滚动数组来实现。
f[i][Now] 代替了 f[i][j] ， f[i][Now^1] 代替了 f[i][j-1] 。为了方便，我们把 f[][Now^1] 叫做 f[][Last] 。
这样空间复杂度为 O(n) 。满足空间限制。
2) 对于时间的优化。
考虑优化状态转移的过程。
对于 f[i][Now] ，其实是 f[mink][Last]...f[i-1][Last] 这一段 f[k][Last] 的和，mink 是满足 Sum[i] - Sum[k] <= Len 的最小的 k ，那么，对于从 1 到 n 枚举的 i ，相对应的 mink 也一定是非递减的（因为 Sum[i] 是递增的）。我们记录下 f[1][Last]...f[i-1][Last] 的和 Sumf ，mink 初始设为 1，每次对于 i 将 mink 向后推移，推移的同时将被舍弃的 p 对应的 f[p][Last] 从 Sumf 中减去。那么 f[i][Now] 就是 Sumf 的值。
这样时间复杂度为 O(nm) 。满足时间限制。
/**************************************************************
Problem: 1044
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:4152 ms
Memory:4396 kb
****************************************************************/ //BZOJ 1044
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=1e5+,INF=~0u>>,P=;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int n,m,ans,a[N],f[N][],pos[N],sumf[N][];
LL s[N];
bool check(int len){
int cnt=,sum=;
F(i,,n){
if (a[i]>len) return ;
if (sum+a[i]>len){
cnt++; sum=a[i];
}else sum+=a[i];
}
return cnt<=m;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1044.in","r",stdin);
freopen("1044.out","w",stdout);
#endif
n=getint(); m=getint();
F(i,,n) {a[i]=getint();s[i]=s[i-]+a[i];} int l=,r=s[n],mid;
while(l<=r){
mid=l+r>>;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid-;
else l=mid+;
}
printf("%d ",ans);
F(i,,n) sumf[i][]=;
int way=;
F(j,,m+){
int now=j&;
sumf[][now]=;
F(i,,n){
if (!pos[i])
pos[i]=pos[i-]; while(s[i]-s[pos[i]]>ans) pos[i]++;
f[i][now]=(sumf[i-][now^]-sumf[pos[i]-][now^]+P)%P;
sumf[i][now]=(sumf[i-][now]+f[i][now])%P;
}
way=(way+f[n][now])%P;
}
printf("%d\n",way);
return ;
}
1044: [HAOI2008]木棍分割
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2008 Solved: 725
[Submit][Status][Discuss]
Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
1
1
10
Sample Output
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.