求方程x1+x2+x3=15的整数解的数目
要求0≤x1≤5,0≤x2≤6,0≤x3≤7。
解:令N为全体非负整数解(x1,x2,x3),
A1为其中x1≥6的解；y1=x1-6≥0的解；
A2为其中x2≥7的解；y2=x2-7≥0的解；
A3为其中x3≥8的解。y3=x3-8≥0的解

A1的个数，相当于对（y1+6）+x2+x3=15求非负整数解的个数,
其为C(3+9-1,9)=C(11,2)

A2的个数，相当于对x1+(y2+7)+x3=15求非负整
数解的个数。C(3+8-1,8)=C(10,2)

A3的个数，相当于对x1+x2+(y3+8)=15求非负整
数解的个数。C(3+7-1,7)=C(9,2)

性质A1∩A2的个数，相当于对
（y1+6）+(y2+7)+x3=15求非负整数解的个数。
即求y1+y2+x3=2的非负整数解，其解的个数为

C(3+2-1,2)=C(4,2)
性质A1∩A3的解的个数，相当于对
(y1+6)+x2+(y3+8)=15求非负整数解的个数。
即求y1+x2+y3=1的非负整数解，其解的个数为
C(3+1-1,1)=C(3,1)

性质A2∩A3的个数，相当于对
x1+(y2+7)+(y3+8)=15求非负整数解的个数。
即求x1+y2+y3=0的非负整数解，其解的个数为
C(3+0-1,0)=C(2,0)

性质A1∩A2∩A3的个数，相当于对
(y1+6)+(y2+7)+(y3+8)=15求非负整数解的个数。
即求y1+y2+y3=-6的非负整数解，其解的个数0

B(0)=a(0)-a(1)+a(2)-a(3)
=C(17,2)-(c(11,2)+C(10,2)+C(9,2))+(c(4,2)+C(3,1)+C(2,0))-0
=10

试题可见:https://www.cnblogs.com/yuiffy/p/3909970.html