算法：算法是为求解一个问题需要遵循的、被清楚指定的简单指令的集合。

一、数学基础

分析算法的资源消耗。

定义1：如果存在正常数c，正常数n_0：

T(N)的增长率小于或等于f(N)的增长率

定义2：如果存在正常数c，正常数n_0：

T(N)的增长率大于或等于g(N)的增长率

定义3：

当且仅当

T(N)的增长率等于h(N)的增长率

定义4：

T(N)的增长率小于p(N)的增长率

 

将相对增长率运用到算法分析：

二、模型

为了在正式的架构中分析算法，我们需要一个模型。该模型是一台标准的计算机，它与现实计算机的区别在于：

模型机做任何一件简单的工作都恰好花费一个时间单位；

模型机有无限内存，不存在缺页中断。

 

三、要分析的问题

通常，要分析的主要问题就是算法花费的时间。主要考虑因素：输入、运行。

后面我们分析的是算法而不是分析程序，一般来说，我们考虑的是最坏情况算法运行的时间，而不是平均情况，因为平均情况的界计算起来困难得多。“平均”的定义可能影响分析结果：

什么是下述问题的平均输入？

求最大序列和问题的算法

运行时间比较

即使在输入量较小的情况下，仍可看出明显差距。

 

四、运行时间计算

public static int sum1(int n){
    int partialSum;
    partialSum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        partialSum += i * i * i;
    }
    return partialSum;
}

上面的方法是O(N)