题意
给一个图，对每个点求（删去一条出边）的（到一号节点的（最大的（最短路的长度））），有边权。n,m≤1E5。
方便起见，没有重边和自环。
思考
先建出最小生成树，可以发现每次一定要删去连向父亲的边。此后，会沿着它的出边走向其他或自己的祖先，再算上原先图的最短路长度。
那么对于每个节点维护一个堆，含义为从该点出发，沿着出边（不包括连向父亲的）走一步，再沿原图的最短路走向1号节点的所有路径的长度，按秩合并。合并时要给自己的堆整体加上连向它的边权，其他子树的堆清空标记。
注意一条出边可能连向祖先，因此在查询答案时要去掉原本出边的点在子树中的答案。
此题解没有写 有重边的情况，但代码中考虑到了。
复杂度O(nlog^2)
代码
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long int ll;
4 typedef pair<ll,int> pr;
5 const ll inf=1E15;
6 const int maxn=1E6+5;
7 int n,m;
8 int pre[maxn],w[maxn],bel[maxn],sum[maxn],son[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
9 int TI;
10 ll dis[maxn],ans[maxn],tag[maxn],down[maxn];
11 bool vis[maxn];
12 priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> >wait[maxn];
13 map<pair<int,int>,int>appear;
14 map<pair<int,int>,int>min1,min2;
15 pair<int,int> M(int x,int y)
16 {
17 if(x>y)
18 swap(x,y);
19 return make_pair(x,y);
20 }
21 struct edge
22 {
23 int to,next;
24 ll w;
25 };
26 struct graph
27 {
28 int size,head[maxn*2];
29 edge E[maxn*2];
30 inline void add(int u,int v,int w)
31 {
32 E[++size].to=v;
33 E[size].next=head[u];
34 E[size].w=w;
35 head[u]=size;
36 }
37 void spfa()
38 {
39 for(int i=1;i<=n;++i)
40 dis[i]=inf;
41 queue<int>Q;
42 Q.push(1);
43 dis[1]=0;
44 vis[1]=1;
45 while(!Q.empty())
46 {
47 int u=Q.front();
48 Q.pop();
49 vis[u]=0;
50 for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
51 {
52 int v=E[i].to;
53 ll nw=dis[u]+E[i].w;
54 if(nw>=dis[v])
55 continue;
56 dis[v]=nw;
57 pre[v]=u;
58 w[v]=E[i].w;
59 if(!vis[v])
60 vis[v]=1,Q.push(v);
61 }
62 }
63 }
64 void init(int u)
65 {
66 low[u]=dfn[u]=++TI;
67 sum[u]=1;
68 for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
69 {
70 int v=E[i].to;
71 init(v);
72 low[u]=low[v];
73 sum[u]+=sum[v];
74 if(sum[v]>sum[son[u]])
75 son[u]=v,down[u]=E[i].w;
76 }
77 }
78 }G,T;
79 inline bool in(int v,int u)
80 {
81 return dfn[u]<=dfn[v]&&dfn[v]<=low[u];
82 }
83 void dfs(int u,int F)
84 {
85 if(son[u]==0)
86 {
87 bel[u]=u;
88 for(int i=G.head[u];i;i=G.E[i].next)
89 {
90 int v=G.E[i].to;
91 if(v==F)
92 continue;
93 wait[bel[u]].push((pr){G.E[i].w+dis[v],v});
94 }
95 if(wait[bel[u]].empty())
96 {
97 ans[u]=-1;
98 if(appear[M(u,F)]>=2)
99 ans[u]=dis[u]-min1[M(u,F)]+min2[M(u,F)];
100 }
101 else
102 ans[u]=wait[bel[u]].top().first;
103 return;
104 }
105 else
106 {
107 dfs(son[u],u);
108 bel[u]=bel[son[u]];
109 tag[bel[u]]+=down[u];
110 }
111 for(int i=G.head[u];i;i=G.E[i].next)
112 {
113 int v=G.E[i].to;
114 if(v==F||in(v,u))
115 continue;
116 wait[bel[u]].push((pr){G.E[i].w+dis[v]-tag[bel[u]],v});
117 }
118 for(int i=T.head[u];i;i=T.E[i].next)
119 {
120 int v=T.E[i].to;
121 if(v==F||v==son[u])
122 continue;
123 dfs(v,u);
124 while(!wait[bel[v]].empty())
125 {
126 pr A=wait[bel[v]].top();
127 wait[bel[v]].pop();
128 ll x=A.first;
129 wait[bel[u]].push((pr){x+tag[bel[v]]+T.E[i].w-tag[bel[u]],A.second});
130 }
131 }
132 while(!wait[bel[u]].empty()&&in(wait[bel[u]].top().second,u))
133 wait[bel[u]].pop();
134 if(wait[bel[u]].empty())
135 ans[u]=-1;
136 else
137 ans[u]=wait[bel[u]].top().first+tag[bel[u]];
138 if(appear[M(u,F)]>=2)
139 ans[u]=min(ans[u],dis[u]-min1[M(u,F)]+min2[M(u,F)]);
140 }
141 int main()
142 {
143 // freopen("rebirth25.in","r",stdin);
144 // freopen("rebirth.out","w",stdout);
145 ios::sync_with_stdio(false);
146 int num;
147 cin>>num;
148 cin>>n>>m;
149 for(int i=1;i<=m;++i)
150 {
151 int x,y,z;
152 cin>>x>>y>>z;
153 if(x==y)
154 continue;
155 if(min1[M(x,y)]==0)
156 min1[M(x,y)]=z;
157 else if(z<min1[M(x,y)])
158 min2[M(x,y)]=min1[M(x,y)],min1[M(x,y)]=z;
159 else if(min2[M(x,y)]==0)
160 min2[M(x,y)]=z;
161 else if(z<min2[M(x,y)])
162 min2[M(x,y)]=z;
163 ++appear[M(x,y)];
164 G.add(x,y,z);
165 G.add(y,x,z);
166 }
167 G.spfa();
168 for(int i=2;i<=n;++i)
169 T.add(pre[i],i,w[i]);
170 T.init(1);
171 dfs(1,1);
172 ans[1]=0;
173 for(int i=1;i<=n;++i)
174 cout<<ans[i]<<" ";
175 cout<<endl;
176 return 0;
177 }
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