多元回归（Multiple Regression）
多元回归就像线性回归一样，但是具有多个独立值，这意味着我们试图基于两个或多个变量来预测一个值。
请看下面的数据集，其中包含了一些有关汽车的信息。
| Car | Model | Volume | Weight | CO2 |
|---|---|---|---|---|
| Toyota | Aygo | 1000 | 790 | 99 |
| Mitsubishi | Space Star | 1200 | 1160 | 95 |
| Skoda | Citigo | 1000 | 929 | 95 |
| Fiat | 500 | 900 | 865 | 90 |
| Mini | Cooper | 1500 | 1140 | 105 |
| VW | Up! | 1000 | 929 | 105 |
| Skoda | Fabia | 1400 | 1109 | 90 |
| Mercedes | A-Class | 1500 | 1365 | 92 |
| Ford | Fiesta | 1500 | 1112 | 98 |
| Audi | A1 | 1600 | 1150 | 99 |
| Hyundai | I20 | 1100 | 980 | 99 |
| Suzuki | Swift | 1300 | 990 | 101 |
| Ford | Fiesta | 1000 | 1112 | 99 |
| Honda | Civic | 1600 | 1252 | 94 |
| Hundai | I30 | 1600 | 1326 | 97 |
| Opel | Astra | 1600 | 1330 | 97 |
| BMW | 1 | 1600 | 1365 | 99 |
| Mazda | 3 | 2200 | 1280 | 104 |
| Skoda | Rapid | 1600 | 1119 | 104 |
| Ford | Focus | 2000 | 1328 | 105 |
| Ford | Mondeo | 1600 | 1584 | 94 |
| Opel | Insignia | 2000 | 1428 | 99 |
| Mercedes | C-Class | 2100 | 1365 | 99 |
| Skoda | Octavia | 1600 | 1415 | 99 |
| Volvo | S60 | 2000 | 1415 | 99 |
| Mercedes | CLA | 1500 | 1465 | 102 |
| Audi | A4 | 2000 | 1490 | 104 |
| Audi | A6 | 2000 | 1725 | 114 |
| Volvo | V70 | 1600 | 1523 | 109 |
| BMW | 5 | 2000 | 1705 | 114 |
| Mercedes | E-Class | 2100 | 1605 | 115 |
| Volvo | XC70 | 2000 | 1746 | 117 |
| Ford | B-Max | 1600 | 1235 | 104 |
| BMW | 2 | 1600 | 1390 | 108 |
| Opel | Zafira | 1600 | 1405 | 109 |
| Mercedes | SLK | 2500 | 1395 | 120 |
我们可以根据发动机排量的大小预测汽车的二氧化碳排放量，但是通过多元回归，我们可以引入更多变量，例如汽车的重量，以使预测更加准确。
工作原理
在 Python 中，我们拥有可以完成这项工作的模块。首先导入 Pandas 模块：
import pandas
Pandas 模块允许我们读取 csv 文件并返回一个 DataFrame 对象。
此文件仅用于测试目的，您可以在此处下载：cars.csv
df = pandas.read_csv("cars.csv")
然后列出独立值，并将这个变量命名为 X。
将相关值放入名为 y 的变量中。
X = df[['Weight', 'Volume']] y = df['CO2']
提示：通常，将独立值列表命名为大写 X，将相关值列表命名为小写 y。
我们将使用 sklearn 模块中的一些方法，因此我们也必须导入该模块：
from sklearn import linear_model
在 sklearn 模块中，我们将使用 LinearRegression() 方法创建一个线性回归对象。
该对象有一个名为 fit() 的方法，该方法将独立值和从属值作为参数，并用描述这种关系的数据填充回归对象：
regr = linear_model.LinearRegression() regr.fit(X, y)
现在，我们有了一个回归对象，可以根据汽车的重量和排量预测 CO2 值：
# 预测重量为 2300kg、排量为 1300ccm 的汽车的二氧化碳排放量： predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
实例
请看完整实例：
import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# 预测重量为 2300kg、排量为 1300ccm 的汽车的二氧化碳排放量：
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)
结果：
[107.2087328]
我们预测，配备 1.3 升发动机，重量为 2300 千克的汽车，每行驶 1 公里，就会释放约 107 克二氧化碳。
系数
系数是描述与未知变量的关系的因子。
例如：如果 x 是变量，则 2x 是 x 的两倍。x 是未知变量，数字 2 是系数。
在这种情况下，我们可以要求重量相对于 CO2 的系数值，以及体积相对于 CO2 的系数值。我们得到的答案告诉我们，如果我们增加或减少其中一个独立值，将会发生什么。
实例
打印回归对象的系数值：
import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)
结果：
[0.00755095 0.00780526]
结果解释
结果数组表示重量和排量的系数值。
Weight: 0.00755095 Volume: 0.00780526
这些值告诉我们，如果重量增加 1g，则 CO2 排放量将增加 0.00755095g。
如果发动机尺寸（容积）增加 1 ccm，则 CO2 排放量将增加 0.00780526g。
我认为这是一个合理的猜测，但还是请进行测试！
我们已经预言过，如果一辆配备 1300ccm 发动机的汽车重 2300 千克，则二氧化碳排放量将约为 107 克。
如果我们增加 1000g 的重量会怎样？
实例
复制之前的例子，但是将车重从 2300 更改为 3300：
import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)
结果：
[114.75968007]
我们已经预测，配备 1.3 升发动机，重量为 3.3 吨的汽车，每行驶 1 公里，就会释放约 115 克二氧化碳。
这表明 0.00755095 的系数是正确的：
107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968