跳表SkipList

• 一. 跳表的定义
• 二. 跳表的数据结构图型
• 三. 跳表的搜索
• 四. 跳表的插入
• 五. 跳表的删除
• 六. 跳表索引动态更新
• 七. 跳表的性质
• 八.Java实现跳表

一. 跳表的定义

1. 跳表，又叫做跳跃表、跳跃列表，在有序链表的基础上增加了“跳跃”的功能
2. 跳表在原来的有序链表上加上了多级索引，通过索引来快速查找；可以支持快速的删除、插入和查找操作。
3. 跳表实际上是一种增加了前向指针的链表，是一种随机化的数据结构
4. Redis中 的 SortedSet、LevelDB 中的 MemTable 都用到了跳表
5. 对比平衡树, 跳表的实现和维护会更加简单, 跳表的搜索、删除、添加的平均时间复杂度是 O(logn)

二. 跳表的数据结构图型

使用跳表优化链表

• 对于一个单链表来讲，即使链表中存储的数据是有序的，如果我们想要在其中查找某个数据，也只能从头开到尾的遍历，查询效率低，时间复杂度是O(n)。

三. 跳表的搜索

跳表查找任意数据的时间复杂度为O(logn)

1. 从顶层链表的首元素开始，从左往右搜索，直至找到一个大于或等于目标的元素，或者到达当前层链表的尾部
2. 如果该元素等于目标元素，则表明该元素已被找到
3. 如果该元素大于目标元素或已到达链表的尾部，则退回到当前层的前一个元素，然后转入下一层进行搜索

四. 跳表的插入

跳表插入的时间复杂度为：O(logn)，支持高效的动态插入。

五. 跳表的删除

跳表的删除操作时间复杂度为：O(logn)，支持动态的删除。

• 在跳表中删除某个结点时，如果这个结点在索引中也出现了，我们除了要删除原始链表中的结点，还要删除索引中的。因为单链表中的删除操作需要拿到删除结点的前驱结点，然后再通过指针操作完成删除。所以在查找要删除的结点的时候，一定要获取前驱结点（双向链表除外）。因此跳表的删除操作时间复杂度即为O(logn)。

六. 跳表索引动态更新

• 当我们不断地往跳表中插入数据时，我们如果不更新索引，就有可能出现某2个索引节点之间的数据非常多的情况，在极端情况下，跳表还会退化成单链表

跳表是通过随机函数来维护“平衡性”。

• 当我们在跳表中插入数据的时候，我们通过选择同时将这个数据插入到部分索引层中，如何选择索引层，可以通过一个随机函数来决定这个节点插入到哪几级索引中，比如随机生成了k，那么就将这个索引加入到，第一级到第k级索引中。

七. 跳表的性质

1. 跳表由很多层结构组成，level是通过一定的概率随机产生的；
2. 每一层都是一个有序的链表，默认是升序 ；
3. 最底层(Level 1)的链表包含所有元素；
4. 如果一个元素出现在Level i 的链表中，则它在Level i 之下的链表也都会出现；
5. 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

八.Java实现跳表

package com.xizi.al;

import java.util.Random;

// 跳表中存储的是正整数，并且存储的数据是不重复的
public class SkipList {
	
	private static final int MAX_LEVEL = 16;    // 结点的个数
	private int levelCount = 1;   // 索引的层级数
	private Node head = new Node();    // 头结点
	private Random random = new Random();
 
	// 查找操作
	public Node find(int value){
		Node p = head;
		for(int i = levelCount - 1; i >= 0; --i){
			while(p.next[i] != null && p.next[i].data < value){
				p = p.next[i];
			}
		}
		
		if(p.next[0] != null && p.next[0].data == value){
			return p.next[0];    // 找到，则返回原始链表中的结点
		}else{
			return null;
		}
	}
	
	// 插入操作
	public void insert(int value){
		int level = randomLevel();
		Node newNode = new Node();
		newNode.data = value;
		newNode.maxLevel = level;   // 通过随机函数改变索引层的结点布置
		Node update[] = new Node[level];
		for(int i = 0; i < level; ++i){
			update[i] = head;
		}
		
        Node p = head;
        for(int i = level - 1; i >= 0; --i){
        	while(p.next[i] != null && p.next[i].data < value){
        		p = p.next[i];
        	}
        	update[i] = p;
        }
        
        for(int i = 0; i < level; ++i){
        	newNode.next[i] = update[i].next[i];
        	update[i].next[i] = newNode;
        }
        if(levelCount < level){
        	levelCount = level;
        }
	}
	
	// 删除操作
	public void delete(int value){
		Node[] update = new Node[levelCount];
		Node p = head;
		for(int i = levelCount - 1; i >= 0; --i){
			while(p.next[i] != null && p.next[i].data < value){
				p = p.next[i];
			}
			update[i] = p;
		}
		
		if(p.next[0] != null && p.next[0].data == value){
			for(int i = levelCount - 1; i >= 0; --i){
				if(update[i].next[i] != null && update[i].next[i].data == value){
					update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
				}
			}
		}
	}
	
	// 随机函数
	private int randomLevel(){
		int level = 1;
		for(int i = 1; i < MAX_LEVEL; ++i){
			if(random.nextInt() % 2 == 1){
				level++;
			}
		}
		
		return level;
	}
	
	// Node内部类
	public class Node{
		private int data = -1;
		private Node next[] = new Node[MAX_LEVEL];
		private int maxLevel = 0;
		
		// 重写toString方法
		@Override
		public String toString(){
			StringBuilder builder = new StringBuilder();
			builder.append("{data:");
			builder.append(data);
			builder.append("; leves: ");
			builder.append(maxLevel);
			builder.append(" }");
			return builder.toString();
		}
	}
	
	// 显示跳表中的结点
	public void display(){
		Node p = head;
		while(p.next[0] != null){
			System.out.println(p.next[0] + " ");
			p = p.next[0];
		}
		System.out.println();
	}
	
}

测试自定义跳表

最后总结跳表

• 跳表使用的是空间换时间的思想，通过构建多级索引来提高查询效率，实现基于链表的“二分查找”，跳表是一种动态的数据结构，支持快速的查找、插入和删除操作，时间复杂度是 O(logn)。
• 跳表的空间复杂度是 O(n)，不过跳表可以通过改变索引策略，动态的平衡执行效率和内存消耗。