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考察:差分约束

艹,我太菜了,想了半天不知道源点在哪里,结果是每个点都试一遍...

思路:

       看了其他大佬的博客,实际我是没有理解差分约束的,这里不需要求最值解,只需要求可行解,而无需管它们的实际意义, 假设所有解都<=0,那么根据条件求出所有解,而所有解+d是满足解<=d的可行解.所以直接建立超级源点就可以.

       当存在某个解<=c 就存在了绝对关系,由此可以求出最值解.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <stack>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 110,M = 2010;
 6 int n,m,idx,cnt[N],dist[N],h[N];
 7 bool st[N],vis[N];
 8 struct Road{
 9     int fr,to,ne,w;
10 }road[M];
11 void add(int a,int b,int c)
12 {
13     road[idx].w = c,road[idx].fr = a,road[idx].to = b,road[idx].ne = h[a],h[a] = idx++;
14 }
15 bool spfa(int s)
16 {
17     stack<int> q;
18     dist[s] = 0; st[s] = 1;
19     q.push(s);
20     while(q.size())
21     {
22         int u = q.top();
23         st[u] = 0;
24         vis[u] = 1;
25         q.pop();
26         for(int i=h[u];~i;i=road[i].ne)
27         {
28             int v = road[i].to;
29             if(dist[v]>dist[u]+road[i].w)
30             {
31                 dist[v] = dist[u]+road[i].w;
32                 cnt[v] = cnt[u]+1;
33                 if(cnt[v]>=n+1) return 0;
34                 if(!st[v]) q.push(v),st[v] = 1;
35             }
36         }
37      }
38      return 1;
39 }
40 int main()
41 {
42     int T;
43     scanf("%d",&T);
44     while(T--)
45     {
46         scanf("%d%d",&n,&m);
47         idx = 0;
48         memset(h,-1,sizeof h); memset(cnt,0,sizeof cnt);
49         memset(st,0,sizeof st); memset(dist,0,sizeof dist);
50         memset(vis,0,sizeof vis);
51         while(m--)
52         {
53             int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
54             add(a-1,b,c); add(b,a-1,-c);
55         }
56         bool ok = 1;
57         for(int i=0;i<=n;i++)
58           if(!vis[i])
59           {
60               ok = spfa(i);
61               if(!ok) break;
62           }
63         if(ok) puts("true");
64         else puts("false");
65     }
66     return 0;
67 }

 

作为本题最后再说明的是:

       当我们以初始化dist[s] = w时,实际求出来的所有解都是满足约束条件的,只要不存在环,dist[s]就不会被更新.但是这样是求出X_s = w的条件下求出的所有解,它们不一定有实际意义.但是判环的时候,我们不需要考虑实际意义,而是解是否能被求出.