在阅读代码的时候就看到了padding和stride两个单词，来深度学习课程详细了解一下他们的作用。
填充和步幅是卷积层的两个超参数，通过他们可以改变输出形状。

（一）填充padding

填充是指在输入的四周添加0元素。
比如原输入数组形状是Nh×Nw，卷积核形状是Kh×Kw，那么原输出数组形状就是
（Nh-Kh+1）×（Nw-Kw+1）。如果我们对输入数组进行填充高加Ph，宽加Pw，那么新的输出数组形状就是（Nh-Kh+Ph+1）×（Nw-Kw+Pw+1）。
通常我们为了方便在构造网络时推测每个层的输出形状，会设置Ph=Kh-1，Pw=Kw-1。这样输入输出形状就是一致的。
具体来说，当卷积核Kh是奇数的时候，两边均填充Ph/2；是偶数的时候，Ph就是奇数，那么下侧填充不超过Ph/2的最大值，上侧填充大于Ph/2的最小值。Kw同理。

from mxnet import nd
from mxnet.gluon import nn

# 定义一个函数来计算卷积层。它初始化卷积层权重，并对输入和输出做相应的升维和降维
def comp_conv2d(conv2d, X):
    conv2d.initialize()
    # (1, 1)代表批量大小和通道数均为1
    X = X.reshape((1, 1) + X.shape)
    Y = conv2d(X)
    return Y.reshape(Y.shape[2:])  # 排除不关心的前两维：批量和通道

# 注意这里是两侧分别填充1行或列，所以在两侧一共填充2行或列
conv2d = nn.Conv2D(1, kernel_size=3, padding=1) 
#  这是卷积核是3×3的情况，直接设置padding为1，就是高和宽的两侧填充数字均为1
#  如当kernel_size=(5,3)时，padding=(2,1)即可
X = nd.random.uniform(shape=(8, 8))     #  输入形状是8×8
comp_conv2d(conv2d, X).shape     #  发现输出形状也是8×8

当两端上的填充个数相等，并使输入和输出具有相同的高和宽时，我们就知道输出Y[i,j]是由输入以X[i,j]为中心的窗口同卷积核进行互相关计算得到的。

（二）步幅

卷积窗口在滑动的过程中，每次滑动的行数和列数称为步幅。过程如下图：

从最左上角开始卷积，红色圈住的四个元素与卷积核卷积得到
输出的第一行第一个元素0： 0×0＋0×1+0×2＋0×3=0
然后向右移的时候步幅为2，得到黄色圈住的四个元素，与卷积核卷积得到第一行第二个元素8： 0×0＋0×1+1×2＋2×3=8
再向右移的时候，无法框住四个元素。
从最左上下移，步幅为3，得到紫色框住的四个元素，与卷积核卷积得到第二行第一个元素6： 0×0＋6×1+0×2＋0×3=6
然后右移，步幅为2，得到黑色圈住的四个元素，与卷积核卷积得到第二行第二个元素8： 7×0＋8×1+0×2＋0×3=6

一般来说，当高上步幅为Sh，宽上步幅为Sw时，得到的输出数组的形状是：
⌊(Nh−Kh+Ph+Sh)/Sh⌋×⌊(Nw−Kw+Pw+Sw)/Sw⌋
当设置Kh=Ph-1，Kw=Pw-1时，输出形状简化为⌊(Nh+Sh−1)/Sh⌋×⌊(Nw+Sw−1)/Sw⌋

举个例子：

conv2d = nn.Conv2D(1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), strides=(3, 4))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

输入X为8×8，卷积核为3×5，填充是0×1，步长是3×4，那么得到是数组形状是⌊（8+0-3+3）/3⌋=2 （8+1-5+4）/ 4 = 2
得到2×2的输出数组

（三）总结

填充可以增加输出的高和宽。这常用来使输出与输入具有相同的高和宽。
步幅可以减小输出的高和宽，例如输出的高和宽仅为输入的高和宽的1/n（n为大于1的整数）。