1、给出一个包含$n$个元素的数组$x$，构造出一个有向无环图满足从节点$i$出发可以访问到的节点数为$x_{i}$。
思路：按照$x$从小到大排序。然后从前向后处理，当前节点依次与前面已经处理的节点连边。
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <fstream>
#include <sstream>
using namespace std; const int N=555;
const int mod=998244353; int get(long long x)
{
int cnt=0;
for(int i=0;i<55;++i)
{
if(x&(1ll<<i)) ++cnt;
}
return cnt;
} class DAGConstruction
{
public:
vector <int> construct(vector <int> x)
{
const int n=(int)x.size();
long long f[55];
memset(f,0,sizeof(f));
vector<int> ans,V;
vector<pair<int,int>> p;
for(int i=0;i<n;++i)
{
f[i]=1ll<<i;
p.push_back(make_pair(x[i],i));
}
sort(p.begin(),p.end());
for(int i=0;i<(int)p.size();++i)
{
int c=p[i].first;
int u=p[i].second;
for(int j=0;j<(int)V.size();++j)
{
int t=V[V.size()-1-j];
if(get(f[u]|f[t])<=c)
{
f[u]|=f[t];
ans.push_back(u);
ans.push_back(t);
}
}
V.push_back(u);
if(get(f[u])<c) return vector<int>(1,-1);
}
return ans;
}
};
2、在$x$ 轴上有$n$个点A，$x$轴上方有$n$个点B，A集合中的每个点在B集合中的每个点找到一个匹配点，B集合中每个点只能与A中的一个点匹配，使得$n$条线段任意两条线段不相交。问有多少种方法。
思路：将B集合按照$y$坐标排序。A集合按照$x$排序。每次枚举A中的一个点与B中最高的点连线，这样分成两段，继续进行这样的匹配。
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <fstream>
#include <sstream>
using namespace std; const int N=555;
const int mod=1000000007; vector<int> D,X,Y;
int n; map<vector<int>,int> mp[55][55]; int dfs(int L,int R,vector<int> S)
{ if(S.size()<=1) return 1;
if(mp[L][R].count(S)) return mp[L][R][S]; long long ans=0;
for(int i=L;i<=R;++i)
{ const int x1=X[S.back()]-D[i];
const int y1=Y[S.back()];
vector<int> ls,rs;
int ok=1;
for(int j=0;j<(int)S.size()-1;++j)
{
const int x0=X[S[j]]-D[i];
const int y0=Y[S[j]];
const int sgn=x0*y1-x1*y0;
if(sgn==0)
{
ok=0;
break;
}
if(sgn<0) ls.push_back(S[j]);
else rs.push_back(S[j]);
}
if(ok&&ls.size()==i-L&&rs.size()==R-i) ans+=1ll*dfs(L,i-1,ls)*dfs(i+1,R,rs)%mod;
}
return mp[L][R][S]=ans%mod;
} class CoastGuard
{
public:
int count(vector <int> d, vector <int> x, vector <int> y)
{
n=(int)d.size();
D=d;
sort(D.begin(),D.end());
vector<pair<int,int>> p;
vector<int> S;
for(int i=0;i<n;++i)
{
p.push_back(make_pair(y[i],x[i]));
S.push_back(i);
}
sort(p.begin(),p.end());
for(int i=0;i<n;++i)
{
Y.push_back(p[i].first);
X.push_back(p[i].second);
}
return dfs(0,n-1,S);
}
};