来源: https://blog.csdn.net/riba2534/article/details/54562440
我们要做的是求出从某一点到达任意一点的最短距离,我们先用邻接矩阵来建图,map[i][j]表示从i点到j点的距离,把自己到自己设为0,把自己到不了的边初始化为无穷大,代码为:
[cpp] view plain copy
- //初始化
- for(int i=1; i<=n; i++)
- for(int j=1; j<=n; j++)
- if(i==j)
- map[i][j]=0;
- else
- map[i][j]=inf;
- //读入边
- for(int i=1; i<=m; i++)
- {
- scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
- map[t1][t2]=t3;
- }
最后,建好的图可以用表格来表示:
现在,我们来思考,假设我们来找一个中转的点,看他们的路程会不会改变,我们先以1号顶点作为中转点最为例子,制图:
我们发现,图有了变化,我们怎么判断以1号顶点作为中转点图的路程是不是更短呢,我们只需要判断map[i][1]+map[1][j]的路程是不是比map[i][j]的路程更短,就可以判断,
代码为:
[cpp] view plain copy
- for(int i=1; i<=n; i++)
- for(int j=1; j<=n; j++)
- if(map[i][1]+map[1][j]<map[i][j])
- map[i][j]=map[i][1]+map[1][j];
现在该怎么办呢,我们接着以2号顶点作为中转点,很简单代码修改一句就就可以:
[cpp] view plain copy
- for(int i=1; i<=n; i++)
- for(int j=1; j<=n; j++)
- if(map[i][2]+map[2][j]<map[i][j])
- map[i][j]=map[i][2]+map[2][j];
现在我们是不是发现了一个规律,只要不断的遍历每一个点,并且以每一个点作为中转点看看它的值会不会改变,就可以得到从一个点到任意一个点的最短路径,也就是多源最短路,这就是弗洛伊德算法,代码为:
[cpp] view plain copy
- for(int k=1; k<=n; k++)
- for(int i=1; i<=n; i++)
- for(int j=1; j<=n; j++)
- if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
- map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
这样就可以遍历每个顶点,找出所有的最短路,算法的复杂度为O(n^3).
对于我一开始提出的问题,完整的代码为:
[cpp] view plain copy
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- #include <string>
- #include <iostream>
- #include <stack>
- #include <queue>
- #include <vector>
- #include <algorithm>
- #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
- using namespace std;
- const int inf=1<<29;
- int main()
- {
- int map[10][10],n,m,t1,t2,t3;
- scanf("%d%d",&n,&m);//n表示顶点个数,m表示边的条数
- //初始化
- for(int i=1; i<=n; i++)
- for(int j=1; j<=n; j++)
- if(i==j)
- map[i][j]=0;
- else
- map[i][j]=inf;
- //读入边
- for(int i=1; i<=m; i++)
- {
- scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
- map[t1][t2]=t3;
- }
- //弗洛伊德(Floyd)核心语句
- for(int k=1; k<=n; k++)
- for(int i=1; i<=n; i++)
- for(int j=1; j<=n; j++)
- if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
- map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
- for(int i=1; i<=n; i++)
- {
- for(int j=1; j<=n; j++)
- printf("%10d",map[i][j]);
- printf("\n");
- }
- return 0;
- }