题目背景
BBB地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。
题目描述
给出BBB地区的村庄数NNN,村庄编号从000到N−1N-1N−1,和所有MMM条公路的长度,公路是双向的。并给出第iii个村庄重建完成的时间tit_iti,你可以认为是同时开始重建并在第tit_iti天重建完成,并且在当天即可通车。若tit_iti为000则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有QQQ个询问(x,y,t)(x, y, t)(x,y,t),对于每个询问你要回答在第ttt天,从村庄xxx到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从xxx村庄到yyy村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄xxx或村庄yyy在第t天仍未重建完成 ,则需要返回−1-1−1。
输入格式
第一行包含两个正整数N,MN,MN,M,表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含NNN个非负整数t0,t1,…,tN−1t_0, t_1,…, t_{N-1}t0,t1,…,tN−1,表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了t0≤t1≤…≤tN−1t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}t0≤t1≤…≤tN−1。
接下来MMM行,每行333个非负整数i,j,wi, j, wi,j,w,www为不超过100001000010000的正整数,表示了有一条连接村庄iii与村庄jjj的道路,长度为www,保证i≠ji≠ji=j,且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是M+3M+3M+3行包含一个正整数QQQ,表示QQQ个询问。
接下来QQQ行,每行333个非负整数x,y,tx, y, tx,y,t,询问在第ttt天,从村庄xxx到村庄yyy的最短路径长度为多少,数据保证了ttt是不下降的。
输出格式
共QQQ行,对每一个询问(x,y,t)(x, y, t)(x,y,t)输出对应的答案,即在第ttt天,从村庄xxx到村庄yyy的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从xxx村庄到yyy村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄yyy在第ttt天仍未修复完成,则输出−1-1−1。
输入输出样例
输入 #14 5 1 2 3 4 0 2 1 2 3 1 3 1 2 2 1 4 0 3 5 4 2 0 2 0 1 2 0 1 3 0 1 4输出 #1
-1 -1 5 4
解题最关键的地方就是数据保证了t0≤t1≤…≤tN−1t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}t0≤t1≤…≤tN−1。一开始没看到这句话死活不知道怎么写==
这个题很好地考察了Floyd算法的原理。Floyd本质其实是动态规划,k代表所用的中转节点,相当于动态规划的阶段,i和j两重循环跑整个邻接矩阵。这个题关键之处就在于询问是按时间进行的,而节点的修复时间也是按序号递增的,很符合Floyd算法里“利用前k个节点进行松弛”的思想。
思路也就呼之欲出了,按输入循环处理询问,对于每次询问,先利用在这次询问时间之前能修复好的节点进行更新,然后看看能否实现两节点之间联通。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define N 205 using namespace std; int n,m,q,cnt=0;//cnt保存已完成修建的村庄的编号,由于村庄修建完成的时间和村庄编号一样都是单调递增的 所以直接累加即可 long long mmap[N][N]; int ttime[N]; int main() { cin>>n>>m; int i,j,k; for(i=0;i<=n-1;i++)scanf("%d",&ttime[i]); for(i=0;i<=n-1;i++) { for(j=0;j<=n-1;j++) { mmap[i][j]=mmap[j][i]=0x3f3f3f3f; } } for(i=0;i<=n-1;i++)mmap[i][i]=0;//自环 for(i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); mmap[x][y]=mmap[y][x]=z;//无向图 } cin>>q; for(k=1;k<=q;k++) { int x,y,t; scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);//floyd 中转的节点 只可能是t之前修建好的 while(ttime[cnt]<=t&&cnt<n)//一定要加上cnt<n 要不然就会输出一些奇怪的东西 { for(i=0;i<=n-1;i++) { for(j=0;j<=n-1;j++) { mmap[i][j]=mmap[j][i]=min(mmap[i][j],mmap[i][cnt]+mmap[cnt][j]);//Floyd } } cnt++; } //cnt--;//多加了一次 if(t<ttime[x]||t<ttime[y]||mmap[x][y]>=0x3f3f3f3f)//两个村庄有一个未重建完成 或者都重建完成但道路不通 { cout<<-1<<endl; } else { cout<<mmap[x][y]<<endl; } } }