http://codeforces.com/problemset/problem/149/D
题意 给一个合法的括号串，然后问这串括号有多少种涂色方案，当然啦！涂色是有限制的。
1,每个括号只有三种选择：涂红色，涂蓝色，不涂色。
2,每对括号有且仅有其中一个被涂色。
3,相邻的括号不能涂相同的颜色，但是相邻的括号可以同时不涂色。
当dp的状态转移方程实现比较复杂的时候的时候，我们不需要非要写出他的状态转移方程，而是通过dfs的方式实现状态的转移。
这句话在之前写的状压dp三进制解法中出现过 https://www.cnblogs.com/Hugh-Locke/p/9499717.html
想了很久的dp递推式，发现是区间dp的时候依然觉得不能像寻常区间dp一样两端的去扩展，在这种时候可以考虑用dfs去实现
任何括号字符串都可以分为两类 ((((())))) 这样的和 ()()()()()这样的，第一种我们考虑两边层层推入，搜索dfs(l + 1,r - 1)之后去递推。
第二种我们考虑分而治之，分为两边互为独立的括号区间然后合并，比如分为()和()()()()合并的方式是两边相乘。
dp边界,也就是当我们最终把两类简化到不能再简化的时候，都会变成()
区间dp+dfs，又有点像记忆化搜索的方式实现即可。
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K,len;
char str[maxn];
int link[maxn];
int Stack[maxn];
LL dp[maxn][maxn][][];
void find(){
int cnt = ;
For(i,,len){
if(str[i] == '('){
Stack[++cnt] = i;
}else{
link[i] = Stack[cnt];
link[Stack[cnt--]] = i;
}
}
}
void dfs(int l,int r){
if(l == r - ){
dp[l][r][][] = ;
dp[l][r][][] = ;
dp[l][r][][] = ;
dp[l][r][][] = ;
return;
}
if(link[l] == r){
dfs(l + ,r - );
For(i,,){
For(j,,){
if(i != ) dp[l][r][][] = (dp[l][r][][] + dp[l + ][r - ][i][j]) % mod;
if(i != ) dp[l][r][][] = (dp[l][r][][] + dp[l + ][r - ][i][j]) % mod;
if(j != ) dp[l][r][][] = (dp[l][r][][] + dp[l + ][r - ][i][j]) % mod;
if(j != ) dp[l][r][][] = (dp[l][r][][] + dp[l + ][r - ][i][j]) % mod;
}
}
}else{
int m = link[l];
dfs(l,m); dfs(m + ,r);
For(i,,){
For(j,,){
For(x,,){
For(y,,){
if(j && (j == x)) continue;
dp[l][r][i][y] = (dp[l][r][i][y] + dp[l][m][i][j] * dp[m + ][r][x][y]) % mod;
}
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%s",str + );
len = strlen(str + );
find();
dfs(,len);
LL sum = ;
For(i,,){
For(j,,){
sum += dp[][len][i][j]; sum %= mod;
}
}
Prl(sum);
#ifdef VSCode
system("pause");
#endif
return ;
}