题意

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1 2 3 2 1 2
1 5
3 6
1 5

1
2
1

分析

分块。
分成长度为T的tot块。因为众数只可能是整块里的众数或者是在整块外面又出现的数，所以可以预处理出任意连续的几块中每个数出现的的次数【需要离散化】和众数，再对询问区间中不在整块里的暴力统计，总复杂度O(n * tot^2+m * T)，其中tot * T=n。取tot=n^(1/3)，T=n^(2/3)。
时间复杂度O(n^(5/3))，空间复杂度O(n^(5/3))。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=4e4+6,T=37;
int a[N],b[N],L[N],R[N],pos[N],c[T][T][N],f[T][T][2],now[2];
void work(int x,int y,int num){
    ++c[x][y][num];
    if(c[x][y][num]>now[0]||c[x][y][num]==now[0]&&num<now[1])
        now[0]=c[x][y][num],now[1]=num;
}
int ask(int l,int r){
    int p=pos[l],q=pos[r];
    int x=0,y=0;
    if(p+1<=q-1) x=p+1,y=q-1;
    copy(f[x][y],f[x][y]+2,now);
    if(p==q){
        for(int i=l;i<=r;++i) work(x,y,a[i]);
        for(int i=l;i<=r;++i) --c[x][y][a[i]];
    }
    else{
        for(int i=l;i<=R[p];++i) work(x,y,a[i]);
        for(int i=L[q];i<=r;++i) work(x,y,a[i]);
        for(int i=l;i<=R[p];++i) --c[x][y][a[i]];
        for(int i=L[q];i<=r;++i) --c[x][y][a[i]];
    }
    return b[now[1]];
}
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
    int n=read<int>(),m=read<int>();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=read(a[i]);
    sort(b+1,b+n+1);
    int tot=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    int t=pow(n,1.0/3);
    int len=t?n/t:n;
    for(int i=1;i<=t;++i) L[i]=(i-1)*len+1,R[i]=i*len;
    if(R[t]<n) L[t+1]=R[t]+1,R[++t]=n;
    for(int i=1;i<=t;++i)for(int j=L[i];j<=R[i];++j) pos[j]=i;
    for(int i=1;i<=t;++i)for(int j=1;j<=t;++j){
        for(int k=L[i];k<=R[j];++k) ++c[i][j][a[k]];
        for(int k=1;k<=tot;++k) if(c[i][j][k]>f[i][j][0])
            f[i][j][0]=c[i][j][k],f[i][j][1]=k;
    }
    for(int x=0,l,r;m--;){
        l=(read<int>()+x-1)%n+1,r=(read<int>()+x-1)%n+1;
        if(l>r) swap(l,r);
        printf("%d\n",x=ask(l,r));
    }
    return 0;
}