P5327 [ZJOI2019]语言
题目描述
简要题意：给定一棵树和一些链，问树上处于同一条链的不同点对数。
Solution
对于每一个点，考虑以它为端点的可行路径有哪些。
我们可以发现，可以到达的节点会组成一个斯坦纳树，这棵斯坦纳树包含了
即经过
链。
我们进一步可知，这棵斯坦纳树就是以和经过
的所有链的端点
为关键点的最小斯坦纳树。
所以我们考虑对于每一个点，维护经过它的链组成的斯坦纳树是什么，顺便维护答案（斯坦纳树的边数）。
事实上，斯坦纳树的边数就是其中所有点的深度-dfs序相邻的点的LCA的深度，如下：
设斯坦纳树的点集为，记
的dfs序为
，深度为
。
若满足 ，即dfs序按升序排序，则
可以用线段树合并（启发式合并也可）支持上述信息的维护。
线段树的下标为 ，并记录
中
最大的点
，
最小的点
，以及
。
合并时 。
统计答案时
因此，对于每一条路径 ，我们可以用树上差分把它拆成
这四条代价分别为+1,+1,-1,-1的链，分别放入权值线段树，并不断向上合并到根，沿路统计答案即可。
表实现LCA，时间复杂度
。
如果写倍增LCA的会多一个，卡卡常应该也能过。
PS：这道题写了1h，调了5h，原因是线段树动态开点要开log倍的内存。但我一直以为是dfs爆栈了（因为今早有一题先例），由于要用到dfs序，所以甚至在try coding 手工栈，However，WA声依旧，改得代码奇丑无比，自闭了一个下午，最后柳暗花明又一村，有一种想右转直行的冲动（五楼机房右边是窗）。
Code
最后贴一个丑陋的代码（早把罪恶的手工栈删了）。
#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
typedef long long ll;
const int MAXN=4e5+50;
std::vector<int> e[MAXN],Del[MAXN];
int DFN=0,t=0,n,m;
int dfn[MAXN],st[MAXN][21],fa[MAXN];
int pre[MAXN],rt[MAXN],Log[MAXN];
ll dep[MAXN],ans=0;
inline int read()
{
RG int x=0,f=1; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
return x*f;
}
inline void get_dfn(int x,int father)
{
dfn[x]=++DFN;
pre[x]=++t; st[t][0]=x;
fa[x]=father; dep[x]=dep[father]+1;
for (RG int i=0;i<e[x].size();i++)
if (e[x][i]!=fa[x]) get_dfn(e[x][i],x),st[++t][0]=x;
}
inline void get_st()
{
Log[1]=0;
for (RG int i=2;i<=t;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
for (RG int i=1;i<=Log[t];i++)
for (RG int j=1;j<=t-(1<<i)+1;j++)
st[j][i]=dep[st[j][i-1]]<dep[st[j+(1<<(i-1))][i-1]]?st[j][i-1]:st[j+(1<<(i-1))][i-1];
}
inline int get_lca(int x,int y)
{
x=pre[x],y=pre[y];
if (x>y) std::swap(x,y);
RG int k=Log[y-x+1];
return std::max(1,dep[st[x][k]]<dep[st[y-(1<<k)+1][k]]?st[x][k]:st[y-(1<<k)+1][k]);
}
struct Segment_Tree
{
int segnum=0;
struct treenode{int lson,rson,fi,la; ll sum,ans; } tree[MAXN<<4];
#define lft tree[x].lson
#define rht tree[x].rson
inline void up(int x)
{
RG int lca=get_lca(tree[lft].la,tree[rht].fi);
//cout<<lft<<" "<<rht<<" "<<lca<<endl;
tree[x].ans=tree[lft].ans+tree[rht].ans-dep[lca];
tree[x].fi=tree[lft].fi?tree[lft].fi:tree[rht].fi;
tree[x].la=tree[rht].la?tree[rht].la:tree[lft].la;
}
inline void change(int &x,int p,int v,int L,int R)
{
if (!x) x=++segnum;
if (L==R)
{
tree[x].sum+=v;
tree[x].ans=tree[x].sum?dep[p]:0;
tree[x].la=tree[x].fi=tree[x].sum?p:0;
return;
}
RG int mid=(L+R)>>1;
if (dfn[p]<=mid) change(lft,p,v,L,mid);
else change(rht,p,v,mid+1,R);
up(x);
}
inline ll query(int x)
{
RG int lca=get_lca(tree[x].la,tree[x].fi);
return tree[x].ans-dep[lca];
}
inline void merge(int &x,int v,int L,int R)
{
if (!x||!v) { x|=v; return; }
if (L==R)
{
tree[x].sum+=tree[v].sum;
tree[x].ans|=tree[v].ans;
tree[x].la|=tree[v].la;
tree[x].fi|=tree[v].fi;
return;
}
RG int mid=(L+R)>>1;
merge(lft,tree[v].lson,L,mid);
merge(rht,tree[v].rson,mid+1,R);
up(x);
}
} segment;
inline void solve(int x)
{
for (RG int i=0;i<e[x].size();i++)
if (e[x][i]!=fa[x]) solve(e[x][i]);
for (RG int i=0;i<Del[x].size();i++) segment.change(rt[x],Del[x][i],-1,1,n);
ans+=segment.query(rt[x]);
//cout<<ans<<endl;
if (fa[x]) segment.merge(rt[fa[x]],rt[x],1,n);
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
n=read(),m=read();
for (RG int i=1;i<n;i++)
{
int u=read(),v=read();
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dep[0]=-1;
get_dfn(1,0);
get_st();
for (RG int i=1;i<=m;i++)
{
RG int u=read(),v=read(),lca=get_lca(u,v);
//cout<<lca<<endl;
segment.change(rt[u],v,1,1,n); segment.change(rt[v],u,1,1,n);
segment.change(rt[v],v,1,1,n); segment.change(rt[u],u,1,1,n);
//segment.change(rt[lca],u,-1,1,n); segment.change(rt[lca],v,-1,1,n);
//if (fa[lca]) segment.change(rt[fa[lca]],u,-1,1,n),segment.change(rt[fa[lca]],v,-1,1,n);
//cout<<lca<<endl;
Del[lca].push_back(u),Del[lca].push_back(v);
if (fa[lca]) Del[fa[lca]].push_back(u),Del[fa[lca]].push_back(v);
}
solve(1);
printf("%lld\n",ans>>1);
return 0;
}
/*
12 4
1 2
2 3
2 4
4 5
1 6
6 7
6 8
6 9
9 10
9 11
1 12
4 12
8 10
7 11
3 10
*/
还附加了一个小样例，然而样例输出咕了。