♣回归函数/条件期望函数 Regression Function

前面已说过，回归分析是研究一个因变量对解释变量的依赖关系，将这种关系表示为函数形式就是回归函数，说明因变量的均值是如何随着解释变量的变化而变化的。这里为什么提到了均值/期望？举例来说，要研究家庭收入和家庭支出的关系，同一收入的家庭可能有不同的支出，我们关注的是同一收入家庭的支出均值/期望。这里提到的条件是什么意思？意思是解释变量是固定的。

♣总体回归函数PRF与样本回归函数SRF

明白了回归函数，那么PRF和SRF的区别只在于总体还是样本。样本回归函数是总体回归函数的估计量，我们所观测的只是总体的样本，从样本对总体做出推断。

♣真实值与估计值

上面提到了样本回归函数是总体回归函数的估计量，隐含的意思是样本的选取是有讲究的。其实对回归函数本身而言，通过函数计算出来的就是估计值而非真实值，如何在给定的合适样本内，给出尽量符合样本真实值的样本回归函数正是非常重要的内容。

♣随机误差项与残差

在PRF中，给定X_i算出的期望Y_i（估计值）与真实值的误差u_i，而残差是SRF里的。其实我感觉没有必要非要区分这两个概念，只要知道代表真实值和估计值的差异就可以了，因为残差和随机误差项很难说有什么对应关系，样本和总体的差异是在样本选取时造成的，一旦选好了样本，只要关注样本的残差就好了。个人意见。