2287: 【POJ Challenge】消失之物
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Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。
第2行： N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
3 2
1 1 2
1 1 2
Sample Output
11
11
21
11
21
HINT
如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。
题解
预处理出01背包的f[i]数组代表装满i空间的方案数。
然后用g[i][j]代表除去i物品后装j空间的方案数。
除去i物品后装j空间的方案数=装满j空间的方案数-一定选i物品后装j空间的方案数
所以方程为 g[i][j]=f[j]-g[i][j-a[i]];
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,f[N],a[N],g[N][N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
for(int j=m;j>=a[i];j--){
f[j]+=f[j-a[i]];
f[j]%=;
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
g[i][]=;
for(int j=;j<a[i];j++){
g[i][j]=f[j];
}
for(int j=a[i];j<=m;j++){
g[i][j]=f[j]-g[i][j-a[i]];
g[i][j]=(g[i][j]%+)%;
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
printf("%d",g[i][j]);
}
printf("\n");
}
return ;
}