题目描述 Description
有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。
输入描述 Input Description
第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9
输出描述 Output Description
输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。
样例输入 Sample Input
5
1 3 2 4 5
6 3 4 1 7
样例输出 Sample Output
2 3 4 4 5
最暴力的方法：我们可以把所有情况都算出来，再排序，很显然，空间和时间都会爆。
网上的思路：（其实不是很明白这样算出来的i*j-1的前n个解就是最优解）
想办法把一些一定不可能的状态给消除掉。
首先还是给A，B排序，同样还是这个表：
| B\A | 1 | 2 | … | i | … | n |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| … | ||||||
| i | ||||||
| … | ||||||
| n |
观察到，对于(i,j)这个点，比它小的元素至少有i×j−1个。
由于我们要求前N小的，所以满足要求的点至少要满足i×j−1<n即i×j≤n。
这样我们可以把点的个数缩小至
⌊n1⌋+⌊n2⌋+...+⌊ni⌋+...+⌊nn⌋=O(n∑i=1n1i)=O(nlogn)
时间复杂度：O(nlog2n)
空间复杂度：O(nlogn)
代码：实测172ms
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100010
#define N 3000010
using namespace std;
int a[M],b[M],c[M];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
sort(a+,a+n+);
sort(b+,b+n+);
int cnt=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;i*j<=n;j++)
c[++cnt]=a[i]+b[j];
sort(c+,c+cnt+);
for(int i=;i<=n;i++)
printf("%d ",c[i]);
return ;
}
另一种方法：堆排
思路：
设两个数组a,b
和一个堆tree {int aa,bb,s}
堆元素aa是数组a中的位置。bb是数组b中的位置。s是该两个数的和。
将a,b从小到大排序。
先把a的每一个元素和b的第一个元素配对，放入堆中，则刚好从小到大。
然后反复操作以下步骤：
取出堆的第一组元素，输出s。
然后第一组元素的bb值加1，即b数组指针向后移一位，更新s值。
进行堆操作，使hp又成为一个小根堆。
直到输出了n次s
例：
a[6]:{1 3 2 4 5}
b[6]:{6 3 4 1 7}
排序：
a[6]:{1 2 3 4 5}
b[6]:{1 3 4 6 7}
以b数组的第一个数为基准，a的每一个数和这个数相加，加入hp
tree[6]:{
{aa=1;bb=1;s=2};
{aa=2;bb=1;s=3};
{aa=3;bb=1;s=4};
{aa=4;bb=1;s=5};
{aa=5;bb=1;s=6};
};
将第一组元素取出，输出2 。
改为{aa=1;bb=2;s=4};
tree[6]:{
{aa=1;bb=2;s=4};
{aa=2;bb=1;s=3};
{aa=3;bb=1;s=4};
{aa=4;bb=1;s=5};
{aa=5;bb=1;s=6};
};
此时，要进行堆操作，
tree[6]:{
{aa=2;bb=1;s=3};
{aa=1;bb=2;s=4};
{aa=3;bb=1;s=4};
{aa=4;bb=1;s=5};
{aa=5;bb=1;s=6};
};
将第一组元素取出，输出3 。
......
算法实现：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstdio>
#define M 100001
using namespace std;
struct node
{
int s,aa,bb;
};node tree[(M<<)+];
int a[M],b[M];
int n,len,kk;
int main()
{
freopen("jh.in","r",stdin);
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=;i<=n;i++)cin>>b[i];
sort(a+,a+n+);
sort(b+,b+n+);
for(int i=;i<=n;i++)
{
tree[i].aa=i;
tree[i].bb=;
tree[i].s=a[i]+b[];
}
len=n;
while()
{
cout<<tree[].s<<" ";
kk++;
tree[].bb++;
tree[].s=a[tree[].aa]+b[tree[].bb];
if(tree[].bb>n)tree[].s=1e9;
int q=;
while()
{
int q1=q<<,q2=q1+;
if(q1>len)break;
if(q2<=len&&tree[q2].s<tree[q1].s)q1=q2;
if(tree[q].s<=tree[q1].s)break;
else swap(tree[q],tree[q1]);
q=q1;
}
if(kk==n)break;
}
return ;
}