这一天的面试值得记录一下
算法题是leetcode 1214

这个题目我首先写了一个nlogn的算法，在左边树上迭代，右边树上查找目标值

接下来的问题是，如何进行优化？
显然nlogn的下一个目标是n.因为nlogn在常数级上已经没有优化空间了

然后n的方法我起初看着两颗树是没有想到的，后来还是面试官提示了一下说，两个有序数组怎么做

确实，两个二叉搜索树，其实就是可以简化成两个有序数组做。

如果两个有序数组，n的时间，估计就是双指针呗。不过这都是方向的猜测，具体到方法上，还是有细节需要思考的。到这里的时候其实面试官提示了很多了，不过我经常面试的时候脑子一片空白，当时完全无法继续思考了。

比如，第一步，我们可能根据经验，会想出一个双指针的做法，小了左指针右移，大了右指针左移。但是具体到为什么这样做是ok的，还是要给个证明，现在将证明总结如下：

如果走到[i,j]这个位置了

那么当前任何[i+1,j],[i+2,j]...都大于[i,j].

任何[i,j+1],[i,j+2],...都小于[i,j].

任何[i-1,j],[i-2,j],...都小于[i,j].

任何[i,j-1],[i,j-2],...都大于[i,j].

所以对于[i,j]来说，如果当前和小于t,我们要增大和,就将坐标往右。但是这里不能往上走了，为什么呢？

因为对于处在[i,j]上方而大于[i,j]的这些值，是我们之前就判断过的，之前走的路径，一种是由正上方直接向下走，走到[i,j]，在这种情况下说明之前判断的时候发现和大于t了，所以需要减小。另一种路径是从正上方的左侧向下走，然后再向右走。这种情况下是当时处在和正上方某个值同一纵坐标位置时，和大于t,也需要减小，所以向下走，而没有向右走。

可见，这种方法是可行的。

如果对于图中其他位置的判断过程，也可以做如上所述的分析。

这样的一种路径使得时间复杂度是O(m+n).

除此以外，还可以从两个循环,O(N^2)的角度来一步步优化，具体代码我已经在leetcode提交了，看提交记录