一．原题中文大意。
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
在这样的8x8的棋盘上任选一个起点，然后模仿象棋里面马的移动规则，只能走“日”字。如果在一个起点开始，走完63步之后能够遍历完，除了起点的其余63个点得话，这次马的周游算成功，然后输出这次周游的路径，就是按马经过的顺序将这64个点输出为一行。
二．算法思想及解题用到的主要数据结构
算法思想与1152另外一道5x5的马的周游问题基本相同，用的是回溯算法的思想，从第一步开始，每次枚举下一步可以移动的位置，然后按一定的顺序选择下一个位置，然后在下一个位置同样递归这个步骤，直到遍历棋盘上的所有的点，该次周游成功，输出路径；或者还没有遍历所有的点就无路可走了，该次周游失败，不输出任何信息。
其实就是简单的深度优先搜索，尽快找到一条满足条件的路径就算完成任务了。与深度优先搜索匹配的数据结构是栈，根据栈先进后出的特性，可以很好地模拟路径回溯搜索的过程。所以用到了一个有64个元素的一维数组记录路径，再用一个长度为64的一维数组记录每个节点的状态，还有两个长度为8的一位数组用于成对存储一个节点的8个相邻位置。不过由于这道题数据量较大，如果每一次都同等地遍历8个邻接位置会超时，所以要用启发式剪枝，记忆搜索。对每个位置的邻接位置按邻接位的个数进行排序，邻接位的个数越少的位置优先级越高，先走那个最没前途的点，这样会更快，因为它这么没前途，要从其它点到达它就更难了，所以先走。
三．详细解题思路
（1） 输入一个源点，计算出源点的横坐标和纵坐标，然后在一个8x8的棋盘（二维数组）上进行深度优先搜索。
（2） 初始化路径数组和状态数组，首先把源点添加到路径数组（栈）并把源点的状态标识为已经遍历过。
（3） 进入到启发式的深度优先搜索，先把源点当做搜索的起点。计算起点的可走邻接点，然后将这些邻接点进行排序，遍历邻接点数目最少的点。把该点添加到路径数组（栈）并把该点的状态标识为已经遍历过。
（4） 以这个点作为起点重复第（3）步，直到找到一条满足条件的周游路径。
四．逐步求精算法描述
1. 五个个全局变量数组：
int moveX[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int moveY[8] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
// 以逆时针方向记录下一步可能的8各方向
bool isVisited[64];
// 布尔数组记录每个节点的状态，是否已经遍历过了
int path[64];
//记录具体经过节点的路径
point adjacent[8];
//存储每个节点的可走邻接点
2. 存储节点的数据结构：
//节点有2个属性：节点的横坐标、纵坐标
typedef struct
{
int x;
int y;
}point;
3. 计算并存储当前节点可以走到得邻接节点数组还有数目：
int addNextPosition(point aPoint)
int countNextPosition(point aPoint)
4. 进行启发式搜索时用到的评价函数：
bool compare(point left, point right)
5. 进行启发式深度优先搜索：
void dfs(point startPoint)
五．程序注释清单
//
// main.cpp
// Sicily-1153 回溯算法 启发式剪枝
//
// Created by ashley on 14-10-21.
// Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.
// #include <iostream>
#include <utility>
#include <algorithm>
using namespace std; //用两个长度为8的一维数组来记录当前节点到其8个邻接点的坐标变换
int moveX[] = {, , , , -, -, -, -};
int moveY[] = {, , -, -, -, -, , };
//布尔数组记录每个节点的状态，是否已经遍历过了
bool isVisited[];
//记录具体路径
int path[];
int counter;
bool success;
//用来存储每个节点的横坐标和纵坐标
typedef struct
{
int x;
int y;
}point;
//存储每个节点的可走邻接点
point adjacent[]; //计算每个节点的可走邻接点
int addNextPosition(point aPoint)
{
int sum = ;
for (int i = ; i < ; i++) {
point newPoint = {aPoint.x + moveX[i], aPoint.y + moveY[i]};
int number = newPoint.y * + newPoint.x + ; if (newPoint.x < && newPoint.x >= && newPoint.y < && newPoint.y >= && isVisited[number - ] == false) {
adjacent[sum++] = newPoint;
}
}
return sum;
} //计算一个节点可走邻接点的数目
int countNextPosition(point aPoint)
{
int sum = ;
for (int i = ; i < ; i++) {
point newPoint = {aPoint.x + moveX[i], aPoint.y + moveY[i]};
int number = newPoint.y * + newPoint.x + ;
if (newPoint.x < && newPoint.x >= && newPoint.y < && newPoint.y >= && isVisited[number - ] == false) {
sum++;
}
}
return sum;
} //对邻接点节点按优先级排序的时候用到的比较函数，可走邻接点数越少的节点优先级越高
bool compare(point left, point right)
{
return countNextPosition(left) < countNextPosition(right);
} //启发式深度优先搜索
void dfs(point startPoint)
{
if (counter == ) {
success = true;
cout << path[];
for (int i = ; i < ; i++) {
cout << " " << path[i];
}
cout << endl;
return;
}
int key = addNextPosition(startPoint);
//将邻接点排序
sort(adjacent, adjacent + key, compare);
for (int i = ; i < key; i++) {
point choicePoint = adjacent[i];
int num = choicePoint.y * + choicePoint.x + ;
isVisited[num - ] = true;
path[counter] = num;
counter++;
//判断搜索是否成功
if (success) {
return;
}
dfs(choicePoint);
//回溯
isVisited[num - ] = false;
counter--;
}
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
int source;
while (cin >> source) {
if (source == -) {
break;
}
//计算源点的横坐标和纵坐标
point sourcePoint = {(source - ) % , (source - ) / };
for (int i = ; i < ; i++) {
isVisited[i] = false;
}
success = false;
counter = ;
//源点只能走一次
isVisited[source - ] = true;
path[counter - ] = source;
dfs(sourcePoint);
}
return ;
}
六．测试数据（5-10组有梯度的测试数据,要考虑边界条件）
A. 一般数据
（1）10
10 4 14 8 23 40 55 61 51 57 42 25 19 2 17 34 49 59 53 63 48 31 16 6 12 29 46 56 62 52 58 41 35 50 60 45 39 24 7 13 3 9 26 36 30 20 5 15 32 22 28 38 21 11 1 18 33 43 37 47 64 54 44 27
（2）26
26 9 3 13 7 24 14 8 23 40 55 61 51 57 42 59 49 34 17 2 19 4 10 25 35 41 58 52 62 56 39 29 46 63 48 31 16 6 12 18 1 11 5 20 30 15 32 22 28 45 60 50 33 43 53 36 21 38 44 27 37 54 64 47
（3）27
27 10 4 14 8 23 40 55 61 51 57 42 25 19 2 17 34 49 59 44 50 33 18 1 11 5 15 32 38 48 63 53 47 64 54 60 43 58 41 26 9 3 20 37 31 16 6 21 36 46 56 62 52 35 29 12 22 39 24 7 13 30 45 28
（4）38
38 55 40 23 8 14 24 7 13 3 9 26 41 58 52 62 56 39 29 46 63 48 31 16 6 12 2 17 11 1 18 33 50 60 54 64 47 32 15 5 22 28 45 30 20 35 25 10 4 21 27 37 43 53 36 19 34 49 59 44 61 51 57 42
边界数据
（5）25
25 10 4 14 8 23 40 55 61 51 57 42 59 49 34 17 2 19 9 3 13 7 24 30 15 32 47 64 54 48 63 53 38 44 50 60 45 62 56 39 29 46 36 21 31 16 6 12 27 33 18 1 11 28 22 5 20 37 43 26 41 58 52 35
（6）32
32 15 5 11 1 18 3 9 26 41 58 52 62 56 39 24 7 13 30 47 64 54 48 63 53 59 49 43 60 50 33 27 17 2 12 22 16 6 23 8 14 31 37 20 10 4 21 38 28 45 55 40 46 61 44 29 35 25 42 57 51 36 19 34
（7）1
1 18 3 9 26 41 58 52 62 56 39 24 7 13 23 8 14 4 10 25 42 57 51 61 55 40 46 63 48 31 16 6 12 2 19 29 35 45 60 50 33 43 49 59 53 36 30 20 5 15 32 22 28 38 21 11 17 34 44 27 37 54 64 47
（8）8
8 14 24 7 13 3 9 26 41 58 52 62 56 39 54 64 47 32 15 5 22 16 6 23 40 30 20 37 31 48 63 46 61 55 38 53 59 49 43 60 45 28 11 1 18 33 50 35 29 12 2 17 34 44 27 21 4 10 25 19 36 42 57 51
（9）64
64 47 32 15 5 11 1 18 3 9 26 41 58 52 62 56 39 24 7 13 30 40 55 61 46 63 48 54 60 45 51 57 42 59 49 43 53 36 21 38 28 22 16 6 23 8 14 31 37 20 10 4 19 25 35 29 12 2 17 34 44 27 33 50
七．对时间复杂度，空间复杂度方面的分析、估算及程序优化的分析和改进
一般的深度优先的时间复杂度是O（n2）。如果在进行深度优先搜索的时候，不优先搜索子节点较少的节点，会大大增加时间和空间的复杂度，甚至无法通过sicily的测试。所以，要选择启发式的深度优先算法，并设定评价函数，由于邻接点数目越少的节点可以走到终点的可能性越小，所以搜索路径的时候应该优先考虑邻接点少的节点，所以节点的邻接点数目越少优先级越高。这样会大大减少犯错的机会，也就会减少时间复杂度。深度优先算法和启发式深度优先算法的空间复杂度都是O（n），还是可以接受的。