4034: [HAOI2015]树上操作
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Description
有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个
操作,分为三种:
操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
Input
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to , 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行,每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类( 1-3 ) ,之后接这个操作的参数( x 或者 x a ) 。
Output
对于每个询问操作,输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
Sample Output
6
9
13
9
13
HINT
对于 100% 的数据, N,M<=100000 ,且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。
思路:由于有3的操作,很容易想到树链剖分,2怎么办?
对于树链剖分来说,其子树中的节点,也是连续的,所以找子树中编号最大的;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-14
#define bug(x) cout<<"bug"<<x<<endl;
const int N=1e5+,M=1e6+,inf=1e9+;
const ll INF=1e18+,mod=; ///数组大小
struct edge
{
int v,next;
} edge[N<<];
int head[N<<],edg,id,n;
/// 树链剖分 int fa[N],dep[N],son[N],siz[N]; // fa父亲,dep深度,son重儿子,siz以该点为子树的节点个数
int a[N],ran[N],top[N],tid[N],mx[N]; // tid表示边的标号,top通过重边可以到达最上面的点,ran表示标记tid
void init()
{
memset(son,-,sizeof(son));
memset(head,-,sizeof(head));
edg=;
id=;
} void add(int u,int v)
{
edg++;
edge[edg].v=v;
edge[edg].next=head[u];
head[u]=edg;
} void dfs1(int u,int fath,int deep)
{
fa[u]=fath;
siz[u]=;
dep[u]=deep;
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(v==fath)continue;
dfs1(v,u,deep+);
siz[u]+=siz[v];
if(son[u]==-||siz[v]>siz[son[u]])
son[u]=v;
}
} void dfs2(int u,int tp)
{
tid[u]=mx[u]=++id;
top[u]=tp;
ran[tid[u]]=u;
if(son[u]==-)return;
dfs2(son[u],tp),mx[u]=max(mx[u],mx[son[u]]);
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(v==fa[u])continue;
if(v!=son[u])
dfs2(v,v),mx[u]=max(mx[u],mx[v]);
}
} struct SGT
{
ll sum[N<<],lazy[N<<];
void pushup(int pos)
{
sum[pos]=sum[pos<<]+sum[pos<<|];
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
if(lazy[pos])
{
int mid=(l+r)>>;
lazy[pos<<]+=lazy[pos];
lazy[pos<<|]+=lazy[pos];
sum[pos<<]+=lazy[pos]*(mid-l+);
sum[pos<<|]+=lazy[pos]*(r-mid);
lazy[pos]=;
}
}
void build(int l,int r,int pos)
{
lazy[pos]=;
if(l==r)
{
sum[pos]=a[ran[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>;
build(l,mid,pos<<);
build(mid+,r,pos<<|);
pushup(pos);
}
void update(int L,int R,ll c,int l,int r,int pos)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
sum[pos]+=c*(r-l+);
lazy[pos]+=c;
return;
}
pushdown(pos,l,r);
int mid=(l+r)>>;
if(L<=mid)update(L,R,c,l,mid,pos<<);
if(R>mid) update(L,R,c,mid+,r,pos<<|);
pushup(pos);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int pos)
{
if(L<=l&&r<=R)return sum[pos];
pushdown(pos,l,r);
int mid=(l+r)>>;
ll ans=;
if(L<=mid)ans+=query(L,R,l,mid,pos<<);
if(R>mid)ans+=query(L,R,mid+,r,pos<<|);
return ans;
}
}tree; ll up(int l,int r)
{
ll ans=;
while(top[l]!=top[r])
{
if(dep[top[l]]<dep[top[r]])swap(l,r);
ans+=tree.query(tid[top[l]],tid[l],,n,);
l=fa[top[l]];
}
if(dep[l]<dep[r])swap(l,r);
ans+=tree.query(tid[r],tid[l],,n,);
return ans;
} int main()
{
init();
int q;
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=; i<n; i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs1(,-,);
dfs2(,);
tree.build(,n,);
while(q--)
{
int t,x;
scanf("%d%d",&t,&x);
if(t==)
{
ll z;
scanf("%lld",&z);
tree.update(tid[x],tid[x],z,,n,);
}
else if(t==)
{
ll z;
scanf("%lld",&z);
tree.update(tid[x],mx[x],z,,n,);
}
else
printf("%lld\n",up(,x));
}
return ;
}